§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

\(\begin{cases}2+9.3^{x^2-2y}=\left(2+9^{x^2-2y}\right).5^{2y-x^2+2}\left(1\right)\\4^x+4=4x+4\sqrt{2y-2x+4}\left(2\right)\end{cases}\)

Điều kiện \(y-x+2\ge0\),đặt \(t=x^2-2y\)

(1) \(\Leftrightarrow2+3^{t+2}=\left(2+9^t\right).5^{2-t}\Leftrightarrow\frac{2+3^{t+2}}{5^{t+2}}=\frac{2+3^{2t}}{5^{2t}}\Leftrightarrow f\left(t+2\right)=f\left(2t\right)\) (3)

Xét\(f\left(x\right)=\frac{2+3^X}{5^x}=2.\left(\frac{1}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x\) là hàm số nghịch biến trên R nên từ (3) suy ra t=2

\(\Leftrightarrow2y=x^2-2\)

Thế vào phương trình (2) : \(4^x+4=4x+4\sqrt{x^2-2x+2}\)

\(\Leftrightarrow4^{x-1}=x-1+\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\Leftrightarrow4^s=s+\sqrt{s^2+1}\left(4\right)\)

Do \(\left(s+\sqrt{s^2+1}\right)\left(\sqrt{s^2+1}-s\right)=1\) nên \(4^{-s}=\sqrt{s^2+1}-s\left(5\right)\)

(4) trừ (5) ta có \(4^s-4^{-s}-2s=0\) (*)

\(f\left(x\right)=4^x-4^{-x}-2x\rightarrow f'\left(x\right)=4\ln\left(4^x+4^{-x}\right)-2\ge2\ln4-2>0\)

s=0 là nghiệm duy nhất của phương trình (*) từ đó hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;-\frac{1}{2}\right)\)

Theo giả thiết ta có : \(x+yz=yz-z-1=\left(z-1\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(y+1\right)\)

Tương tự : \(y+zx=\left(x+y\right)\left(x+1\right)\)

Và \(z+xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

Nên \(P=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}+\frac{z^2+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

            \(=\frac{x^2+y^2+x+y}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z^2+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

Ta có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2};\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)

nên \(P\ge\frac{2\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2\left(x+y\right)}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(x+y+2\right)^2}=\frac{2\left(x+y\right)+4}{\left(x+y+2\right)^2}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)

                                                       \(=\frac{2}{z+1}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(z+1\right)^2}=f\left(z\right);z>1\)

Lập bảng biến thiên ta được \(f\left(z\right)\ge\frac{13}{4}\) hay min \(P=\frac{13}{4}\) khi \(\begin{cases}z=3\\x=y=1\end{cases}\)

\(\frac{x\sqrt{2y-4}+y\sqrt{2x-4}}{xy}\le\frac{\frac{x\left(2y-4+1\right)}{2}+\frac{y\left(2x-4\right)}{2}}{xy}\)

=\(\frac{2xy-3x+2xy-3y}{2xy}=\frac{4xy}{2xy}-\frac{3\left(x+y\right)}{2xy}\)

\(\le2-\frac{3\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)}=2-\frac{3}{2}\)=1

dùng cosi nha

4

ảnh hơi mờ nên mình cũng không nhìn rõ

ukm

hi

chào bn♥

222

Tổng vận tốc của 2 xe là:

\(140:2=70\) (km/h)

Vận tốc của xe đi từ A là:

(70+10):2=40(km/h)

Vận tốc của xe đi từ b là:

40 - 10 = 30 (km/h)

Chọn mình nha  

xe đi từ a 40 km / giờ

xe đi từ b 30km/giờ

Tổng vận tốc hai xe là: 

140:2 = 70 ( km/ giờ )

Vận tốc xe đi từ A là : 

( 70+10 ) : 2 = 40 ( km/ giờ )

Vận tốc xe đi từ B là :

70 - 40 = 30 ( km/giờ )

a: Xét ΔOAB có 

OH là đường cao

OH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAOB cân tại O

Suy ra: OA=OB(1)

Xét ΔOAC có 

OK là đường cao

OK là đường trung tuyến

Do đó: ΔOAC cân tại O

Suy ra: OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

b: \(\widehat{BOC}=2\cdot\left(\widehat{AOH}+\widehat{AOK}\right)=2\cdot a\)

mik rảng

mình 

mình đang rảnh nà!