Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10 000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10 000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc,\left(a\ne b,a\ne c\right)\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTa có:
\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
(Trả lời bởi Trần Ngọc Bích Vân)
Nếu \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{8}\) và \(x+y=-22\) thì :
(A) \(x=3;y=8\) (B) \(x=-6;y=-16\)
(C) \(x=-16;y=-6\) (D) \(x=6;y=-28\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiB là đáp án đúng.
(Trả lời bởi Trịnh Ánh Ngọc)
Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì ta có :
(A) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b-d}\) (B) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bd}\)
(C) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\) (D) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{b+d}\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).
Chứng minh :
\(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) thì \(a=b.k;c=d.k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{3.a+b}=\dfrac{b.k}{3.b.k+b}=\dfrac{b.k}{b.\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\left(1\right)\\ \dfrac{c}{3.c+d}=\dfrac{d.k}{3.d.k+d}=\dfrac{d.k}{d.\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{3.a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
(Trả lời bởi Trần Ngọc Bích Vân)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).
Chứng minh :
a) \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
b) \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia, Ta có :\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)
Thay a = bk và c = dk vào VT ta được:
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Thay a = bk và c = dk vào VP ta được :
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
=> VT = VP
Vậy \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
b, Ta có : \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)Thay a = bk và c = dk vào VT ta được:
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\times\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\times\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)Thay a = bk và c = dk vào VP ta được :
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
=> VT = VP
Vậy \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)
Tìm \(x,y\) biết :
\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\) và \(xy=96\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảixy = 96 => x = 96/y => 2/x = y/48
=> y/48 = 3/y => y = 12 hoặc -12
=> x = 8 hoặc -8
(Trả lời bởi Beautiful Angel)
Biết rằng :
\(\dfrac{bz-cy}{z}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
Hãy chứng minh :
\(x:y:z=a:b:c\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)
\(=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow abz-acy=bcx-abz=acy-bcx\)
\(\Rightarrow a\left(bz-cy\right)=b\left(cx-az\right)=c\left(ay-bx\right)\)
\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bx=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{c}=\dfrac{y}{b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Vậy \(x:y:z=a:b:c\)
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thu)