Trong hoạt động mở đầu:
a) Các tia sáng \(AA',BB',DD'\) có song song với nhau hay không?
b) Nêu cách xác định bóng \(C'\) của điểm \(C\) trên mặt đường.
Bài 5. Phép chiếu song song
Hoạt động 1 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Thảo luận (1)
Thực hành 1 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vận dụng 1 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Tìm ảnh của hình hộp \(ABEF.DCGH\) qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiẢnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong hình 3 là hình hộp A'B'E'F'.D'C'G'H'
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 2 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng left( P right), mặt phẳng left( Q right) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M của nó thay đổi ở đâu?b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng left( P right).
Đọc tiếp
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương \(l\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và song song với phương chiếu.
a) Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(a\) thì ảnh \(M'\) của nó thay đổi ở đâu?
b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng \(a\) qua phép chiếu theo phương \(l\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: M' thay đổi trên a'
b: Ảnh của a qua phép chiếu theo phương l trên mp(P) là đường thẳng a'
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 3 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu left( P right). Biết aparallel b với a subset left( Q right) và b subset left( R right). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a,b của a,b trong hai trường hợp: left( Q right)parallel left( R right);left( Q right) equiv left( R right).
Đọc tiếp
Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương \(l\) với mặt phẳng chiếu \(\left( P \right)\). Biết \(a\parallel b\) với \(a \subset \left( Q \right)\) và \(b \subset \left( R \right)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu \(a',b'\) của \(a,b\) trong hai trường hợp: \(\left( Q \right)\parallel \left( R \right);\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a'\\\left( P \right) \cap \left( R \right) = b'\end{array} \right\} \Rightarrow a'\parallel b'\)
Vậy nếu \(\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\) thì \(a'\parallel b'\); nếu \(\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\) thì \(a' \equiv b'\).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Thực hành 2 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\) và \(AB = 2CD\), hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \(A'B'C'D'\). Chứng minh rằng \(A'B'C'D'\) cũng là một hình thang và \(A'B' = 2C'D'\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(ABCD\) là hình thang có đáy lớn \(AB \Rightarrow AB\parallel CD\).
Vì hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, mà hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \(A'B'C'D'\) nên \(A'B'\parallel C'D'\). Vậy \(A'B'C'D'\) cũng là một hình thang.
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, mà \(AB = 2CD,AB\parallel CD\) và \(A'B'\parallel C'D'\) nên \(A'B' = 2C'D'\).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Vận dụng 2 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm \(BC\) và hình chiếu song song của tam giác \(ABC\) là tam giác \(A'B'C'\). Chứng minh rằng hình chiếu \(M'\) của \(M\) là trung điểm của \(B'C'\) và hình chiếu \(G'\) của \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vì phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó nên có \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\) thì \(M'\) nằm giữa \(B'\) và \(C'\).
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên có \(MB = MC\) thì \(M'B' = M'C'\).
Vậy \(M'\) là trung điểm của \(B'C'\).
Vì phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó nên có \(G\) nằm giữa \(A\) và \(M\) thì \(G'\) nằm giữa \(A'\) và \(M'\).
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên có \(AG = \frac{2}{3}AM\) thì \(A'G' = \frac{2}{3}A'M'\).
Vậy \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCác tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp trên nền nhà là hình đa giác A1B1C1D1.A1'B1'C1'D1'.
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Thực hành 3 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Thực hành 3 (Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác \(S.ABC\) đặt trên một hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
