Bài 13. Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Vì ABCD là hình chữ nhật .

Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.

AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD

Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.

Hình thang ABCD có .

Do đó ABCD cũng là hình thang cân.

Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác DBC, ta có: 

O là trung điểm cạnh BD (tính chất hình chữ nhật)

OH // BC (cùng vuông góc với CD)

⇒ OH là đường trung bình tam giác BCD.

⇒ H là trung điểm của CD (đpcm).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\)

Suy ra \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

 90°+\(\widehat B\)+90°+\(\widehat B\)=360°

 2\(\widehat B\)+180°=360°

Suy ra 2\(\widehat B\)=360°−180°=180°

Mà \(\widehat B = \widehat D\) nên \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\)

Do đó \(\widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD là có \(\widehat A = {90^o}\)

Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.

Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Dùng ê ke kiểm tra bốn góc của tứ giác đó:

• Nếu bốn góc của tứ giác đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật;

• Nếu bốn góc của tứ giác có ít nhất một góc không vuông thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta kiểm tra xem các cặp đối của tứ giác:

• Nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình bình hành nên cũng không là hình chữ nhật.

• Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Sau đó ta kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác (là hình bình hành) đó.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN.

Nên tứ giác ANCH có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Suy ra tứ giác ANCH là hình bình hành.

Hình bình hành ANCH có \(\widehat {AHC} = {90^o}\) nên tứ giác ANCH là hình chữ nhật.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác MPAN có: \(\widehat {NAP} = \widehat {APM} = \widehat {MNA} = {90^o}\)

Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, MH là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

Do đó M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)