Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 2 5 0P x y z    9HFWѫKiWX\ӃQFӫPһW KҷQJ P là A. 2; 2; 1u   . B. 2;2; 1u . C. 2; 1;5u   . D. 2; 2;1u . Câu 2: Giải bất phương trình log 1x A. 10;xR  . B. 1;xR  . C. 10;xR  . D. 0;xR  . Câu 3: Cho 23zi 12wi zw A. 3 . B. 10 . C. 4 . D. 26 . Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 0y 1x 2x được tính bằng công thức A.  2 2 1 dS f x x. . B.  2 1 dS f x x. . C.  2 2 1 dS f x x. . D.  2 1 dS f x x. . Câu 5: Đồ thị hàm số 4241y x x   ắt trục tung tại điểm nào A. Điểm 0; 1 B. Điểm 1;0 C. Điểm 0;1 . D. Điểm 2;0 . Câu 6: Trục đối xứng của đồ thị hàm số 4221y x x   A. Trục tung. B. Đường thẳng 2x C. Trục hoành. D. Đường thẳng 1x Câu 7: Cho cấp số nhân có 14, 3uq ị của 3u . A. 32u . B. 37u . C. 310u . D. 336u . Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 2 xyx  A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 9: Mặt cầu S có tâm 1;1;1I bán kính 4R có phương trình là A.  2 2 21 1 1 8x y z      . B.  2 2 21 1 1 4x y z      . C.  2 2 21 1 1 16x y z      . D.  2 2 21 1 1 4x y z      . Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích toàn phần là: A. 2S r h r . B. 42S r h r . C. 2S rh . D. 22S r h r . NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 14 16x là : A. 3.x B. 3.x C. 10.x D. 4.x Câu 12: Tính giá trị của biểu thức 2log 2 32M A. 1,7.M B. 7.4M C. 4.7M D. 17,5.M Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích 332 3 aV A. 232Sa . B. 28Sa . C. 216Sa . D. 216Sa . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 2;1;2a , 1; 1;0b . Tích vô hướng .ab bằng A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 1 . Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD . A. ,0pAB CD . B. , 90pAB CD . C. , 45pAB CD . D. , 60pAB CD . Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A. 33y x x . B. 2y x x . C. 2y x x . D. 33y x x . Câu 17: Giải phương trình 3log 2 2x . A. 10x . B. 13x . C. 8x . D. 11x . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C . Mặt phẳng ABC có phương trình là: A. 2 3z 0xy   . B. 2 3z 6 0xy    . C. 6 3 2z 6 0xy    . D. 6 3 2z 6 0xy    . Câu 19: Điểm biểu diễn số phức  232zi A. 9;4M . B. 12;5M . C. 3;2M . D. 5;12M . Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng 23 2 a và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng 3a có thể tích bằng: A. 323 3 a . B. 33 2 a . C. 33a . D. 23 2 a . Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2; 2;1M trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức .z Số phức z là NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 12i . B. 12i . C. 2i . D. 2i . Câu 23: Cho 142zi . Hãy tìm phần ảo của số phức  2 2112z i z   . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 12:2 2 1 x y z   là A. 2;2;1u . B. 1;0;2u . C. 2;2;1u . D. 2;2; 1u . Câu 25: Điều kiện của m để phương trình 2422xm FyQJKLӋPOj A. 2m . B. 2mm . C. 2m . D. 0m . Câu 26: Tìm nguyên hàm sin2 dF x x x. A. 1cos22F x x C   . B. 2cos2F x x C . C. 2cos2F x x C  . D. 1cos22F x x C . Câu 27: Hàm số  3 3 xxf x e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. 2xg x x e . B.  4 12 xxg x e . C.  4 3 xxg x e . D. 23xg x x e . Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm 2;1;2M ặt phẳng Oxy là: A. 2; 1; 2H . B. 2; 1;0H . C. 2; 1;2H . D. 2;1;0H . Câu 29: Tính tích phân  10 53 10 42I x x x dx    . A. 0I . B. 32I . C. 248I . D. 3 4I . Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là S , có thể tích là V thì có chiều cao là : A. 3ShV . B. 3SVh . C. 3VhS . D. VhS . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 1;0;1 , 2; 1;2 , 0;1;0A B C ọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. 11; ;133G:;< . B. 10; ;13G:;< . C. 1;0;13G:;< . D. 11; ; 133G:;< . Câu 32: Đồ thị hàm số 31yx có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 33: Nghiệm của phương trình 28x là: A. 0x . B. 4x . C. 3x . D. 2x . Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho (1;2;1), (2;1;2)AB . Viết phương trình mặt phẳng đi qua (2; 1; 2)M và vuông góc với AB . A. 50x y x    . B. 30x y z    . C. 10x y z    . D. 10x y z    . NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số 3yx A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1 xfxx  ảng ;1 A.  23 1xCx . B.  23 1xCx . C. 3ln 1x x C   . D. 3ln 1x x C   . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2020;2020mR để hàm số 322 3 2 1 6 1 1y x m x m m x      đồng biến trên khoảng 1;4 . A. 4035 . B. 4036 . C. 4037 . D. 4038 . Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh ,,AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA . Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a . Diện tích xung quanh của hình nón là A. 22 3 a . B. 22 2 a . C. 22 4 a . D. 22a . Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4 2.25 7.10x x x là A. 02x . B. 12x . C. 01x . D. 01x . Câu 41: Cho ,,abc là các số thực khác 0 thỏa mãn 6 9 24a b c aaTbc A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 11 12 . Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là 0,4 và 0,6 .Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn A. 0,576P . B. 0,24P . C. 0,48P . D. 0,76P . Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,BC ; 3AB a BC CD a SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bẳng 030 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2 3AM AB ảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng A. 3 370 37 a . B. 370 37 a . C. 3 37 13 a . D. 37 13 a . Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số 323 2 3 5y m x x mx     có hai điểm cực trị? A. 1;4 )-528(3m. B. ^`;14;3mf‰f‰. C. 1;4m. D. ;14;mf‰f. NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3y x x và 321   y x x x được xác định bởi công thức  1 32 1 d     .S ax bx cx d x . Giá trị của 23  a b c d bằng A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 0 . Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , rR . Cán búa được lắp xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể tích phần chung của cán búa và búa. A. 2 2 2 2 0 8d  . r V r x R x x . B. 2 2 2 2 0 4d  . r V r x R x x . C. 2 2 2 2 0 16 d  . r V r x R x x . D. 2 2 2 2 0 8d  . r V r x R x x . Câu 47: Cho hàm số 1 21 xyx  có đồ thị là C ÿmáQJWK·QJ :d y x m 9ӟLPӑL m ta luôn có d cắt C tại hai điểm phân biệt ,AB *ÑL 12;kk lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của C tại ,AB . Tìm m để tồng giá trị 12kk đạt giá trị lớn nhất. A. 5m . B. 1m . C. 3m . D. 2m . Câu 48: Cho hàm số 2fx:;< là hàm số chẵn trên ;22 =>? và ( ) 1 sin22f x f x x:   ;< 2 0 ()I f x dx  . A. 1I . B. 2I . C. 1I . D. 0I . Câu 49: Cho hàm số 1 2 xyCx  ảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị C . A. 2 6. B. 6. C. 4 6. D. 3 6. Câu 50: Cho hình chóp .S ABC có 1,SA SB ặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng .ABC Ba góc phẳng ở đỉnh S đều bằng 060 . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp ..S ABC A. 2 6 3.14  2 6 3.12  63.14  2 6 3.7  NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B 21.B 22.D 23.B 24.A 25.C 26.A 27.A 28.D 29.A 30.C 31.C 32.D 33.C 34.D 35.D 36.D 37.D 38.B 39.B 40.C 41.B 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.B 48.A 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 2 5 0P x y z    9HFWѫKiWX\ӃQFӫPһW KҷQJ P là A. 2; 2; 1u   . B. 2;2; 1u . C. 2; 1;5u   . D. 2; 2;1u . Lời giải Chọn A Mặt phẳng :2 2 5 0P x y z    ột vectơ pháp tuyến là 2; 2; 1u   . Câu 2: Giải bất phương trình log 1x A. 10;xR  . B. 1;xR  . C. 10;xR  . D. 0;xR  . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0x . Ta có: log 1x10xE ( thỏa mãn điều kiện). Vậy 10;xR  . Câu 3: Cho 23zi 12wi zw A. 3 . B. 10 . C. 4 . D. 26 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 1 2 3z w i i i       ậy  223 3 1 10z w i       Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 0y 1x 2x được tính bằng công thức A.  2 2 1 dS f x x. . B.  2 1 dS f x x. . C.  2 2 1 dS f x x. . D.  2 1 dS f x x. . Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 0y 1x 2x  2 1 dS f x x. NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 5: Đồ thị hàm số 4241y x x   ắt trục tung tại điểm nào A. Điểm 0; 1 B. Điểm 1;0 C. Điểm 0;1 . D. Điểm 2;0 . Lời giải Chọn A Trục :0Oy x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 1 Câu 6: Trục đối xứng của đồ thị hàm số 4221y x x   A. Trục tung. B. Đường thẳng 2x C. Trục hoành. D. Đường thẳng 1x Lời giải Chọn D Hàm số 4221y x x   ẵn nên đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. Câu 7: Cho cấp số nhân có 14, 3uq ị của 3u . A. 32u . B. 37u . C. 310u . D. 336u . Lời giải Chọn D Có 22 314.3 36u u q   Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 2 xyx  A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C Ta có 1lim lim 12xx xyxrq rq  2 2 2 2 11lim lim ; lim lim22x x x x xxyyxx   r  r  r  r        đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng 1y 2x Câu 9: Mặt cầu S có tâm 1;1;1I bán kính 4R có phương trình là A.  2 2 21 1 1 8x y z      . B.  2 2 21 1 1 4x y z      . C.  2 2 21 1 1 16x y z      . D.  2 2 21 1 1 4x y z      . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm 1;1;1I bán kính 4R có phương trình là  2 2 21 1 1 16x y z      Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích toàn phần là: A. 2S r h r . B. 42S r h r . NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. 2S rh . D. 22S r h r . Lời giải Chọn A Diện tích toàn phần được tính bằng tổng của diện tích xung quang và diện tích hai mặt đáy: 222S rh r r h r      . Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 14 16x là : A. 3.x B. 3.x C. 10.x D. 4.x Lời giải Chọn B 1 1 24 16 4 4 1 2 3.xxxx E  E   E  Câu 12: Tính giá trị của biểu thức 2log 2 32M A. 1,7.M B. 7.4M C. 4.7M D. 17,5.M Lời giải Chọn B 5 7 7 52 2 42 2 2 2 27log 2 32 log 2 2 log 2.2 log 2 log 2 .4M      Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích 332 3 aV A. 232Sa . B. 28Sa . C. 216Sa . D. 216Sa . Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu là 334 32 33 raVB2ra ện tích mặt cầu là  2224 4 2 16S r a a     Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 2;1;2a , 1; 1;0b . Tích vô hướng .ab bằng A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn C Ta có . 2 .1 1. 1 2.0 3ab      . Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD . A. ,0pAB CD . B. , 90pAB CD . C. , 45pAB CD . D. , 60pAB CD . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi M là trung điểm của CD . Tứ diện ABCD đều nên ACD và BCD là các tam giác đều @BAB AM CD BM CDB  B CD ABM CD AB . Vậy , 90pAB CD . Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A. 33y x x . B. 2y x x . C. 2y x x . D. 33y x x . Lời giải Chọn D Hàm số 33y x x có 23 3 0    R y x x nên hàm số 33y x x đồng biến trên . Câu 17: Giải phương trình 3log 2 2x . A. 10x . B. 13x . C. 8x . D. 11x . Lời giải Chọn D ĐK: 2x . Ta có: 2 3log 2 2 2 3 11x x x  E   E  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C . Mặt phẳng ABC có phương trình là: A. 2 3z 0xy   . B. 2 3z 6 0xy    . C. 6 3 2z 6 0xy    . D. 6 3 2z 6 0xy    . Lời giải Chọn C Mặt phẳng ABC có phương trình là: 1 6 3 2z 6 01 2 3 x y zxy   E     . Câu 19: Điểm biểu diễn số phức  232zi A. 9;4M . B. 12;5M . C. 3;2M . D. 5;12M . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có:  23 2 5 12z i i    ậy điểm biểu diễn số phức  232zi 5;12M . Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng 23 2 a và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng 3a có thể tích bằng: A. 323 3 a . B. 33 2 a . C. 33a . D. 23 2 a . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức 231 1 3 3. . . .33 3 2 2 aaV Bh a   Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2; 2;1M trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm 2; 2;1M ặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ 2; 2;0 Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức .z Số phức z là A. 12i . B. 12i . C. 2i . D. 2i . Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có số phức 2zi Câu 23: Cho 142zi . Hãy tìm phần ảo của số phức  2 2112z i z   . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có  2 211 2 3 4 4 2 1 2z i z i i i         Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 12:2 2 1 x y z   là A. 2;2;1u . B. 1;0;2u . C. 2;2;1u . D. 2;2; 1u . Lời giải Chọn C Đường thẳng 12:2 2 1 x y z   véc tơ chỉ phương là 2;2;1u . Câu 25: Điều kiện của m để phương trình 2422xm FyQJKLӋPOj A. 2m . B. 2mm . C. 2m . D. 0m . Lời giải Chọn C Để phương trình có nghiệm thì 2 0 2mm  E  Câu 26: Tìm nguyên hàm sin2 dF x x x. A. 1cos22F x x C   . B. 2cos2F x x C . C. 2cos2F x x C  . D. 1cos22F x x C . Lời giải Chọn A Ta có 1sin2 d cos22F x x x x C   . Câu 27: Hàm số  3 3 xxf x e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. 2xg x x e . B.  4 12 xxg x e . C.  4 3 xxg x e . D. 23xg x x e . Lời giải Chọn A Ta có: fx là một nguyên hàm của hàm số gx nếu 'f x g x  33 2'33 x x xxxf x e f x e x e :  B    ;< Do đó hàm sô  3 3 xxf x e là một nguyên hàm của hàm số 2xg x x e Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm 2;1;2M ặt phẳng Oxy là: A. 2; 1; 2H . B. 2; 1;0H . C. 2; 1;2H . D. 2;1;0H . NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D Hình chiếu của điểm 2;1;2M ặt phẳng Oxy là: 2;1;0H Câu 29: Tính tích phân  10 53 10 42I x x x dx    . A. 0I . B. 32I . C. 248I . D. 3 4I . Lời giải Chọn A Ta có: Trên 10;10=? ố 5342y x x x   ẻ nên  10 53 10 4 2 0I x x x dx     . Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là S , có thể tích là V thì có chiều cao là : A. 3ShV . B. 3SVh . C. 3VhS . D. VhS . Lời giải Chọn C Thể tích V của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy là S là : 13.3 VV Sh hS B  Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 1;0;1 , 2; 1;2 , 0;1;0A B C ọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. 11; ;133G:;< . B. 10; ;13G:;< . C. 1;0;13G:;< . D. 11; ; 133G:;< . Lời giải Chọn C Tọa độ trọng tâm 1 2 1 1 1 2;;3 3 3G   :;< 1;0;13G:;< Câu 32: Đồ thị hàm số 31yx có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 331 0 1 1x x x  E   E   ậy đồ thị hàm số và trục hoành có 1 điểm chung. Câu 33: Nghiệm của phương trình 28x là: A. 0x . B. 4x . C. 3x . D. 2x . Lời giải Chọn C Ta có: 32 8 2 2 3.xxx E  E  ậy nghiệm của phương trình đã cho là: 3x . NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho (1;2;1), (2;1;2)AB . Viết phương trình mặt phẳng đi qua (2; 1; 2)M và vuông góc với AB . A. 50x y x    . B. 30x y z    . C. 10x y z    . D. 10x y z    . Lời giải Chọn D Do d AB ủa mặt phẳng cần tìm là: (1; 1;1)n AB . Mặt phẳng đi qua (2; 1; 2)M và vuông góc với AB có phương trình: ( 2) ( 1) 2 0x y z     10x y zE     Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số 3yx A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có 230yxm ới mọi xR Hàm số không có cực trị. Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1 xfxx  ảng ;1 A.  23 1xCx . B.  23 1xCx . C. 3ln 1x x C   . D. 3ln 1x x C   . Lời giải Chọn D Ta có 23111 xfxxx    31 3ln 11f x dx dx x x Cx :     ;<.. ;1xR  B3ln 1f x dx x x C   . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2020;2020mR để hàm số 322 3 2 1 6 1 1y x m x m m x      đồng biến trên khoảng 1;4 . A. 4035 . B. 4036 . C. 4037 . D. 4038 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 322 3 2 1 6 1 1y x m x m m x      2' 6 6 2 1 6 1 6 1y x m m m x m x m         Khi đó 1'0xmyxm =E>? ĈӇ hàm số đồng biến trên khoảng 1;4 thì NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC   , 2020;2020 , 2020;2020 0 2020;...;011 44 4;...;2020 mm mm mmm mmm R R  R R  = bbbbbbbr R =>B>m>m bbbbbbbr R?? . Vậy có 4038 giá trị của tham số m thỏa mãn. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh ,,AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA . Lời giải Chọn B Ta thấy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  ở đỉnh giao của dY ậy loại ,,A C D . Kiểm tra lại phương án B : ,,AC BCD AC CB ACB AB BCD B là hình chiếu của A trên BCD ) Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a . Diện tích xung quanh của hình nón là A. 22 3 a . B. 22 2 a . C. 22 4 a . D. 22a . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có la 2AB a 2 2 arB 22 2xqaS rlB   Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4 2.25 7.10x x x là A. 02x . B. 12x . C. 01x . D. 01x . Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương 4 255. 2. 710 10 xx:  : ;  ; <  <  255. 2. 7 052 xx:  : E   ;  ; <  <  Đặt 205 x t:;< ất phương trình 25 7 0tt  25 7 2 0ttE    2 2 21 1 1 05 5 5 x tx:E   E   E m m;< . Câu 41: Cho ,,abc là các số thực khác 0 thỏa mãn 6 9 24a b c aaTbc A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 11 12 . Lời giải Chọn B Đặt 6 9 24a b ct   01tg 6 9 24 log log log at bt ct @CBACB 66 66 9 24 log log log 9 log 24log 9 log 24 3log log log 6 log 6 tt tt ttTttB        Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là 0,4 và 0,6 .Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn A. 0,576P . B. 0,24P . C. 0,48P . D. 0,76P . Lời giải Chọn D Xác suất để mục tiêu không bị trúng đạn là: 0,4.0,6 0,24 ậy xác suất mục tiêu bị trúng đạn là: 1 0,24 0,76 NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,BC ; 3AB a BC CD a SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bẳng 030 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2 3AM AB ảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng A. 3 370 37 a . B. 370 37 a . C. 3 37 13 a . D. 37 13 a . Lời giải Chọn B Ta có SA ABCD 0, 30SC ABCD SCA 2 2 03010 .tan303 aAC AB BC a SA AC   B   223AM AB a MB a MBCD  B  B ạnh //a DM BCB//DM SBC . Suy ra 1, , , ,3d SB DM d DM SBC d M SBC d A SBC   ABCD là hình thang vuông tại ,BCBC AB SA ABCD SA BC B  BC SAB SBC SAB B  ến SB . Kẻ ,AH SB AH SBC AH d A SBC B  B  ặt khác, ta có 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 9 1 1 37 30 9 90AH SA AB AH a a AH a  E   E  2 290 3 370 37 37 aaAH AHE  E  ậy 1 1 370,,3 3 37 ad SB DM d A SBC AH   Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số 323 2 3 5y m x x mx     có hai điểm cực trị? A. 1;4 )-528(3m. B. ^`;14;3mf‰f‰. C. 1;4m. D. ;14;mf‰f. Lái gi§i ChÑn A 300HSMDCBAaa3a NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 3 2 23 2 3 5 3 3 4 3y m x x mx y m x x m     B     ố đã cho có hai điểm cực trị 0yE ệm phân biệt   22 3 3 0303 0 1 43 9 12 02 3 3 3 0 mmam mmmmm g@ggg@@@CE E E EA A A A         BBBCB ậy 1;4 )-528(3m. Câu 45: DiËn tích ph«n hình ph·QJÿmçc gißi h¥n bãLÿ× thÏ hai hàm sÕ 3 yxx và 321 yxxx ÿmçF[iFÿÏnh bãi công thíc 1321d ³Saxbxcxdx. Giá trÏ cëa 23abcd bµng A. 1. B. 3. C. 5. D. 0. Lái gi§i ChÑn A 3KmkQJWUuQKKRjQKÿÝ JLDRÿLÇPKDLÿ× thÏ hàm sÕ ÿmFKROj 3322110 œ xxxxxx11 ªœ« ¬xx. 'RÿyGLËn tích hình ph·ng gißi h¥n bãLKDLÿ× thÏ hàm sÕ ÿmFKROj1122111d1d  ³³Sxxxx. Suy ra 0 a, 1 b, 0 c, 1 d. V±y 231 abcd. Câu 46: MÝt cái búa hình tré có bán kính R, cán búa hình tré có bán kính r, rR&iQE~Dÿmçc l³p xuyên qua búa sao cho tréc cëa bán và tréc cëa búa c³t nhau và vuông góc vßi nhau. Tính thÇ tích ph«n chung cëa cán búa và búa. A. 222208d ³rVrxRxx. B. 222204dS ³rVrxRxx. NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. 2 2 2 2 0 16 d  . r V r x R x x . D. 2 2 2 2 0 8d  . r V r x R x x . Lời giải Chọn D Ta gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Với trục Ox trùng với trục của cái búa và trục Oy trùng với trục cán búa. Thiết diện khi cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm ;Rx r r là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 222Rx và 222rx . Suy ra 2 2 2 24  S x R x r x . Do đó  0 d 2 d  .. rr r V S x x S x x (do Sx là hàm số chẵn) Vậy 2 2 2 2 0 8d  . r V r x R x x . Câu 47: Cho hàm số 1 21 xyx  có đồ thị là C ÿmáQJWK·QJ :d y x m 9ӟLPӑL m ta luôn có d cắt C tại hai điểm phân biệt ,AB *ÑL 12;kk lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của C tại ,AB . Tìm m để tồng giá trị 12kk đạt giá trị lớn nhất. A. 5m . B. 1m . C. 3m . D. 2m . Lời giải Chọn B Ta có:  21'21yx Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 1 21 xxmx  , 1 2xg 212 2 1 0;2x mx m xE      g 22 2 0; 102 m m m@      RCAgCB dB ắt C tại hai điểm phân biệt ,AB với mR . Hệ số góc của tiếp tuyến tại ,AB của đồ thị C lần lượt là:  121 21A kx  221 21B kx  122211 2 1 2 1AB kkxx      22 2 2 1 2 1 2 1 2 1 AB AB xx xx      22 2 4 4 2 4 . 2 1 A B A B A B A B x x x x x x x x         2 2 4 8 4 2 4 2 1 A B A B A B A B A B x x x x x x x x x x          2 2 4 4 1 4 2 2 1 2 1 m m m mm        24 8 6mm    24 1 2m    2;m  R . 12kk đạt giá trị lớn nhất bằng 2 ỉ khi 1m Câu 48: Cho hàm số 2fx:;< là hàm số chẵn trên ;22 =>? và ( ) 1 sin22f x f x x:   ;< 2 0 ()I f x dx  . A. 1I . B. 2I . C. 1I . D. 0I . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 0 0 0 ( ) 1 sin2 222f x f x dx xdx I f x dx    =:  :     E   ;  ; ><  < ?. . . ố 2fx:;< ố chẵn trên ;22 =>? 02 0 2 22f x dx f x dx     :  :   ;  ; <  < .. ậy 0022 00 22 ()2 2 2 2f x dx f x dx f x d x f t dt I        :  :  :  :        ;  ;  ;  ; <  <  <  < . . . . 1.I Câu 49: Cho hàm số 1 2 xyCx  ảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị C . NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 2 6. B. 6. C. 4 6. D. 3 6. Lời giải Chọn A Gọi 11; ; ;22 abA a B b a bab :  : g;  ; <  <  ếp tuyến tại A và B song song với nhau nên  2233' ' 422y a y b a bab  E  B   ọi 2;1I là tâm đối xứng của đồ thị và cũng là tâm đối xứng của A và B Phương trình tiếp tuyến tại A là: 231 22 ay x aaa     ảng cách giữa 2 tiếp tuyến:   2 44 31311 . 2122222 ; 2. 2.991122 aaaaaaad d I aa         42 12 12 122 6.99292 1 222aaaa         Câu 50: Cho hình chóp .S ABC có 1,SA SB ặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng .ABC Ba góc phẳng ở đỉnh S đều bằng 060 . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp ..S ABC A. 2 6 3.14  2 6 3.12  63.14  2 6 3.7  ời giải Chọn A Gọi ;IAC BC x là trung điểm của AB .Suy ra 21 4CI x NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC ta có: 2 2 01 2. .cos60 1x SC SC   ụng pytago trong tam giác vuông SCI vuông tại I ta có: 2213244x SC   2 vào 1 ta được: 2 2 2 2 21 1 1 1 3 1 9 71 2. .2 2 2 2 2 2 4 2x x x x x x     E   E   E  ện tích toàn phần khối đa diện là: 003 1 6 1 3 1 3 6 4 3.1. .1. .sin60 .1. .sin60 .4 2 2 2 2 2 2 4 1 3 1 6 2V . . .1. .3 2 2 2 8 SAB ABC SAC SBC SABC S S S S S          ặt cầu nội tiếp hình chóp .S ABC 23.3 2 6 38.146 4 3 4 VrS   