Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. Câu 1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. A. 3125. B. 120. C. 720. D. 15. Câu 2: Cho dãy số nu là cấp số cộng. Biết 3512, 18uu . Tìm 7?u A. 6. B. 21. C. 24. D. 27. Câu 3: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r YjÿÝ dài đương sinh l bằng: A. 2 ( )rl . B. ()rl . C. rl . D. 2)rl . Câu 4: Hàm số 323xyx   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. 2;0 . B. ;2  . C. 2; . D. 0;2 . Câu 5: Một khối nón có độ dài đường cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Thể tích của khối nón đó bằng: A. 288 . B. 96 . C. 360 . D. 120 . Câu 6: Nghiệm của phương trình 31327 x là: A. 5x . B. 6x . C. 5x . D. 1x . Câu 7: Nếu  3 08f x dx. và  5 35f x dx.  5 0f x dx. bằng A. 13 . B. 3 . C. 5 . D. 0 . Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi ,Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;2 *LiWUӏFӫD 2Mm bằng: x 3 1 0 1 2 'fx  0  0  0  0 fx 2 3 0 2 1 A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào dưới đây NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 422.y x x  B. 422.y x x C. 22.y x x   D. 322 1.y x x x    Câu 10: Cho biểu thức 432. , 0P a a a ệnh đề nào sau đây đúng ? A. 5 12Pa . B. 7 12Pa . C. 3 4Pa . D. 3 2Pa . Câu 11: Cho ()Fx la một nguyên hàm của ( ) cos2f x x vad 1.4F:;< ?3F:;< A. 23 34F:;< . B. 23 34F:;< . C. 32 34F:;< . D. 1 32F:;< . Câu 12: Số phức 35zi có phần ảo bằng? A. 5. B. 5i . C. 3. D. 3 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của 5; 4;2M lên mặt phẳng Oxy là đểm nào? A. 10; 4;2M . B. 15;0;2M . C. 35; 4;0M . D. 45;4;0M . Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 4 2 4 10 0S x y z x y z       có tâm là điểm nào? A. 4;2;4I . B. 4; 2; 4I . C. 2; 1; 2I . D. 2;1;2I . Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng 13 2 1 1 x y z A. 2;1; 1u . B. 1; 3;0u . C. 1;3;0u . D. 2;1;1u . Câu 16: Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 23:2 1 1 x y zd ới mặt phẳng Oyz là A. 2;4;0M . B. 2; 4;0M . C. 0; 4;1M . D. 2;4;1M . Câu 17: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 360cm và điểm K trên cạnh AC sao cho 3AC KC ể tích V của khối tứ diện BKCD . A. 320V cm . B. 312V cm . C. 330V cm . D. 315V cm . Câu 18: Cho hàm số y f x ảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 5;0 . B. 3; . C. 2;1 . D. 2;3 . Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 322 3 12 2 trên ; 12 là A. 6 . B. 5 . C. 15 . D. 11 . Câu 20: Cho ,ab là hai số dương với a1 thỏa mãn logab3 . Khi đó, giá trị logba b2 bằng A. 5 3 . B. 1 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 21: Bất phương trình 22 18.2 32 0xx  m có tập nghiệm là: A. ;1 4; X  . B. ;1 16; X  . C. ;2 16; X  . D. ;2 4; X  . Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích mặt đáy bằng 216cm ện tích xung quan của hình trụ đó. A. 227xqS cm . B. 232xqS cm . C. 264xqS cm . D. 216xqS cm . Câu 23: Cho hàm số y f x ảng biến thiên như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3 5 0fx là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số cotf x x A. ln sinxC . B. 21 sinCx . C. ln sinxC . D. 21 sinCx . Câu 25: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 20,025 30G x x x WURQJÿy x mg và 0x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 15mg . Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng .ABCD ABCD    Fy ÿi\ Oj KuQK WKRL FҥQK a , góc 060ABC và 4AA a ể tích khối lăng trụ đó bằng A. 33a . B. 323a . C. 33 3 a . D. 323 3 a . NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 32 xyx x là A. 2x . B. 1x . C. 0x . D. 1x và 2x Câu 28: Cho hàm số 32y ax bx cx d    có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0a c d   . B. 0, 0, 0a c d   . C. 0, 0, 0a c d   . D. 0, 0, 0a c d   . Câu 29: Cho hàm số y f x ục trên đoạn ;ab . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị :C y f x ục hoành, hai đường thẳng ,x a x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử DS là diện tích của hình phẳng D thì: A.  0 0 b D a S f x dx f x dx  .. . B.  0 0 b D a S f x dx f x dx.. . C.  0 0 b D a S f x dx f x dx  .. . D.  0 0 b D a S f x dx f x dx.. . Câu 30: Gọi 12,zz là hai nghiệm của phương trình 22z 10 0z   , với 1z có phần ảo dương, 2z có phần ảo âm. Số phức 122zz được xác định bằng A. 33i . B. 33i . C. 13i . D. 13i . Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm 3;5M biểu diễn hình học của số phức nào? A. 35i . B. 53i . C. 35i . D. 53i . Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua 2;1;3M và song song với mặt phẳng Q : 2 3 4 0x y z    có phương trình là A. 2 3 12 0x y z    . B. 2 3 12 0x y z    . C. 2 3 14 0x y z    . D. 2 3 13 0x y z    . NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm 0; 4;0I và đi qua điểm 0; 3;0M có phương trình A.  22235x y z    . B.  22241x y z    . C.  2223 25x y z    . D.  2224 25x y z    . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 5 0P x y z    . Vectơ nào KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P ? A. 1;2; 3n . B. 1; 2;3n . C. 1; 2;3n   . D. 2; 4;6n   . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKREDÿLÇP 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 3A B C 3KѭѫQJ WUuQKQjRGѭӟLÿk\OjKѭѫQJWUuQKFӫDPһWKҷQJ ABC ? A. 11 2 3 x y z   . B. 11 2 3 x y z   . C. 01 2 3 x y z   . D. 11 2 3 x y z   . Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam và năm nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A. 8 63 . B. 1 1080 . C. 8 55 . D. 27 55 . Câu 37: Cho khối lăng trụ .ABC ABC   FyWKӇWmFKEҵQJ 312a và điểm M OjPÝWÿLÇPQµPWUrQF¥QK CC sao cho 3MC MC . Tính thể tích của khối tứ diện ABMC theo .a A. 32a . B. 34a . C. 33a . D. 3a . Câu 38: Cho  1 0 d1xf x x. 1 10f  1 0 df x x. bằng A. 8 . B. 11 . C. 10 . D. 9 . Câu 39: Cho hàm số 9mxyxm  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) ? A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 8 , một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 25 3 . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón nói trên bằng: A. 96 3 . B. 128 . C. 96 . D. 64 3 . M C' B' A B C A' NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 41: Cho 5 15 5 log 2log 20 ; , , .log 3 ababcc Tính tổng .abc A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 42: Cho hàm số 4 3 23 4 12 .f x x x x m Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng A. 59 2 . B. 5 2 . C. 16 . D. 57 2 . Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 223 2 2 4 2 222x mx x mx mx mx m        A. ;0 4; X  . B. 0;4 . C. ;0 1; X  . D. 0;1 . Câu 44: Cho hàm số fx liên tục trên , biết cos2x là một nguyên hàm của .exfx . Một nguyên hàm của .exfx A. 2sin2 cos2xx . B. 2cos2 sin2xx . C. cos2 2sin2xx . D. 2sin2 cos2xx . Câu 45: Cho hàm số 322 8 7.g x x x x    ồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 3 2 5g g x m g x    có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 25. B. 11. C. 13. D. 14. Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm  22' 1 2 .f x x x x   ị nguyên dương của m để hàm số 26g x f x x m   có năm điểm cực trị? A. 7. B. 8. C. 10. D. 11. Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ;xy thỏa mãn 0 2020x log 10 10 2 100yx x y    A. 2020 . B. 4 . C. 2021 . D. 2 . Câu 48: Cho hàm số y f x ục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 223 2 1f x xf x x   ới mọi thuộc đoạn 0;1 . Tích phân  1 0 f x dx. bằng A. 16  . B. 28  . C. 5 8  . D. 10  . Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên theo a . A. 28 3a . B. 27 3a . C. 25 3a . D. 22 3a . Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Xét hàm số 32 2 4 3 6 5g x f x x x m     ới m là số thực. Để 0, 5; 5g x x=m  R ? thì điều kiện của m là A. 253mfm . B. 253mf . C. 20 2 53mf . D. 25 4 53mf   . NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A 11.A 12.A 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C 23.A 24.A 25.A 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.C 32.C 33.B 34.B 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.A 41.A 42.A 43.A 44.D 45.C 46.B 47.D 48.A 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. A. 3125. B. 120. C. 720. D. 15. Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp 5 số vào 5 vị trí là một hoán vị của 5 phần tử nên có: 5! 120 số. Câu 2: Cho dãy số nu là cấp số cộng. Biết 3512, 18uu . Tìm 7?u A. 6. B. 21. C. 24. D. 27. Lời giải Chọn C Ta có 3111 5 1 1 212 26.4 18 43 u u dudu u u d u dd Ta có 716 6 6.3 24.u u d Câu 3: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r YjÿÝ dài đương sinh l bằng: A. 2 ( )rl . B. ()rl . C. rl . D. 2)rl . Lời giải Chọn C Ta có: Sxqrl Câu 4: Hàm số 323xyx   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. 2;0 . B. ;2  . C. 2; . D. 0;2 . Lời giải. Chọn D + Tập xác định của hàm số D + 220' 3x 6x, ' 0 3x 6x2 xyyx =    E   E>? ảng biến thiên: NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta có, hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 5: Một khối nón có độ dài đường cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Thể tích của khối nón đó bằng: A. 288 . B. 96 . C. 360 . D. 120 . Lời giải Chọn B Ta có 228; 10 100 64 6h l r l h  B       211.36.8 9633NV r h     Câu 6: Nghiệm của phương trình 31327 x là: A. 5x . B. 6x . C. 5x . D. 1x . Lời giải Chọn B Ta có 3 3 313 3 3 3 3 627 xxxx   E  E    E   ậy nghiệm của phương trình đã cho là 6x . Câu 7: Nếu  3 08f x dx. và  5 35f x dx.  5 0f x dx. bằng A. 13 . B. 3 . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có  5 3 5 0 0 38 5 13f x dx f x dx f x dx    . . . Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi ,Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;2 *LiWUӏFӫD 2Mm bằng: lh r x 0 2 + ∞ y' – 0 + 0 – y + ∞ 0 4 –∞ –∞ NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC x 3 1 0 1 2 'fx  0  0  0  0 fx 2 3 0 2 1 A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy 3; 0 2 3M m M m  B   . Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào dưới đây A. 422.y x x  B. 422.y x x C. 22.y x x   D. 322 1.y x x x    Lời giải Chọn A + Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số trùng phương : loại đáp án D và C. + Đồ thị có nhánh ngoài cùng đi xuống, vậy hệ số 0a ại đáp án B. Từ đây ta suy ra : đáp án A đúng. Câu 10: Cho biểu thức 432. , 0P a a a ệnh đề nào sau đây đúng ? A. 5 12Pa . B. 7 12Pa . C. 3 4Pa . D. 3 2Pa . Lời giải Chọn A 1 2 5 554444323 3 312. . .P a a aa a a a:    ;< Câu 11: Cho ()Fx la một nguyên hàm của ( ) cos2f x x vad 1.4F:;< ?3F:;< A. 23 34F:;< . B. 23 34F:;< . C. 32 34F:;< . D. 1 32F:;< . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC +) Ta có 1( ) cos2 sin22F x xdx x C  . 111 sin 2. 14 2 4 2F C C:  :  B   B ;  ; <  <  1 1 3 1 2 3sin 2.3 2 3 2 4 2 4F:  :     ;  ; <  <  Câu 12: Số phức 35zi có phần ảo bằng? A. 5. B. 5i . C. 3. D. 3 . Lời giải Chọn A Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của 5; 4;2M lên mặt phẳng Oxy là đểm nào? A. 10; 4;2M . B. 15;0;2M . C. 35; 4;0M . D. 45;4;0M . Lời giải Chọn C Ta có hình chiếu vuông góc của điểm 5; 4;2M ặt phẳng Oxy là 35; 4;0M Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 4 2 4 10 0S x y z x y z       có tâm là điểm nào? A. 4;2;4I . B. 4; 2; 4I . C. 2; 1; 2I . D. 2;1;2I . Lời giải Chọn D Ta có trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 2 2 2 0S x y z ax by cz d       ới 2 2 20a b c d    ;;I a b c và bán kính 2 2 2R a b c d    ặt cầu 2 2 2: 4 2 4 10 0S x y z x y z       2;1;2I Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng 13 2 1 1 x y z A. 2;1; 1u . B. 1; 3;0u . C. 1;3;0u . D. 2;1;1u . Lời giải Chọn D Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng 13 2 1 1 x y z 2;1;1u . Câu 16: Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 23:2 1 1 x y zd ới mặt phẳng Oyz là A. 2;4;0M . B. 2; 4;0M . C. 0; 4;1M . D. 2;4;1M . NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C Ta có 0; ;M Oyz M a bRB MdR 234, 1 0; 4;12 1 1 aba b M  B    B  Câu 17: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 360cm và điểm K trên cạnh AC sao cho 3AC KC ể tích V của khối tứ diện BKCD . A. 320V cm . B. 312V cm . C. 330V cm . D. 315V cm . Lời giải Chọn A Ta có: 3112033 CBKD CBKD CBAD CBAD VCKV V cmV CA  B   Câu 18: Cho hàm số y f x ảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;0 . B. 3; . C. 2;1 . D. 2;3 . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho nghịch biến trên 3; Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 322 3 12 2 trên ; 12 là A. 6 . B. 5 . C. 15 . D. 11 . Lời giải Chọn B Ta có: y x x 26 6 12 . NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC xy x xx 210 6 6 12 02 . Trên ; 12 : f 1 15 , f 26 , f 15 . 1;2min 1 5xyfRB    Câu 20: Cho ,ab là hai số dương với a1 thỏa mãn logab3 . Khi đó, giá trị logba b2 bằng A. 5 3 . B. 1 . C. 1 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A Ta có: log log loglogb b b a aabbb 2 21 1 52233 . Câu 21: Bất phương trình 22 18.2 32 0xx  m có tập nghiệm là: A. ;1 4; X  . B. ;1 16; X  . C. ;2 16; X  . D. ;2 4; X  . Lời giải Chọn A  22 18.2 32 0xx  m Đặt 20xtt ất phương trình trở thành: 21618. 32 02 tttt m=  m E>? ết hợp điều kiện: 416 2 2 4 0 2 122 x x tx tx =m m m==BE>>>  ??? Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích mặt đáy bằng 216cm ện tích xung quan của hình trụ đó. A. 227xqS cm . B. 232xqS cm . C. 264xqS cm . D. 216xqS cm . Lời giải Chọn C Ta có: diện tích mặt đáy: 216 16 4S r r cm   E  E  . Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của hình trụ bằng: 4.2 8h . Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đó là: 22 2 .4.8 64xqS rh cm     Câu 23: Cho hàm số y f x ảng biến thiên như hình vẽ bên NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Số nghiệm thực của phương trình 3 5 0fx là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 53 5 03f x f x  E   ựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng 5 3y ắt đồ thị tại 1 điểm. Vậy số nghiệm thực của phương trình 3 5 0fx là 1. Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số cotf x x A. ln sinxC . B. 21 sinCx . C. ln sinxC . D. 21 sinCx . Lời giải Chọn A Ta có coscot d dsin xF x x x xx.. Đặt sin d cos dt x t x x B  Khi đó dln ln sintF x t C x Ct    . . Câu 25: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 20,025 30G x x x WURQJÿy x mg và 0x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 15mg . Lời giải Chọn A +)Ta có 2 2 3 23 1 3 30,025 304 40 2 40G x x x x x G x x x    B   2020 xGxx =E>? ảng biến thiên của hàm số là: NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC +)Suy ra để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng thuốc bằng 20mg . Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng .ABCD ABCD    Fy ÿi\ Oj KuQK WKRL FҥQK a , góc 060ABC và 4AA a ể tích khối lăng trụ đó bằng A. 33a . B. 323a . C. 33 3 a . D. 323 3 a . Lời giải Chọn D Ta có tam giác ABC cân tại B mà 060ABC nên suy ra tam giác ABC đều nên AC a ọi bm là trung tuyến hạ từ đỉnh B của tam giác ABC thì 3 2bam ại có 21 1 32 3 . . . 32 2 2b ABCDaBD m a S AC BD aa  B    23 .1 1 3 2 3. . . .43 3 2 3ABCD A B C D ABCDaaV S AA a   B    Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 32 xyx x là A. 2x . B. 1x . C. 0x . D. 1x và 2x Lời giải. Chọn A Tập xác định của hàm số: )-454(1;2D . Ta có: 122lim1;lim;limxxxyyyooo  f f. NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Theo định nghĩa, tiệm cận đứng đồ thị hàm số 21 32 xyx x là 2x Câu 28: Cho hàm số 32y ax bx cx d    có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0a c d   . B. 0, 0, 0a c d   . C. 0, 0, 0a c d   . D. 0, 0, 0a c d   . Lời giải. Chọn B Từ hình dáng đồ thị, dễ thấy lim xy r  0a ; đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục hoành nên 0d Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung suy ra điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng dấu dương .0acB   . Mà 0a 0c Câu 29: Cho hàm số y f x ục trên đoạn ;ab . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị :C y f x ục hoành, hai đường thẳng ,x a x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử DS là diện tích của hình phẳng D thì: A.  0 0 b D a S f x dx f x dx  .. . B.  0 0 b D a S f x dx f x dx.. . C.  0 0 b D a S f x dx f x dx  .. . D.  0 0 b D a S f x dx f x dx.. . -----Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC  0 0 bb D aa S f x dx f x dx f x dx  . . . . Từ đồ thị hàm số y f x ấy 0, ;0f x x a  R 0, 0;f x x b  R Do đó  0 0 b D a S f x dx f x dx  .. . Câu 30: Gọi 12,zz là hai nghiệm của phương trình 22z 10 0z   , với 1z có phần ảo dương, 2z có phần ảo âm. Số phức 122zz được xác định bằng A. 33i . B. 33i . C. 13i . D. 13i . -----Lời giải Chọn A 22z 10 0z   1 2 13 13 zi zi =E>? Do đó: 122 1 3 2 1 3 3 3z z i i i       . Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm 3;5M biểu diễn hình học của số phức nào? A. 35i . B. 53i . C. 35i . D. 53i . Lời giải Chọn C Điểm 3;5M ểu diễn hình học của số phức 35i Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua 2;1;3M và song song với mặt phẳng Q : 2 3 4 0x y z    có phương trình là A. 2 3 12 0x y z    . B. 2 3 12 0x y z    . C. 2 3 14 0x y z    . D. 2 3 13 0x y z    . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : 2 3 4 0x y z    P có dạng : 2 3 0 4x y z c c    g  P đi qua 2;1;3M nên 2.2 1 3.3 0 14cc    E  ậy mặt phẳng P có phương trình: 2 3 14 0x y z    Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm 0; 4;0I và đi qua điểm 0; 3;0M có phương trình A.  22235x y z    . B.  22241x y z    . C.  2223 25x y z    . D.  2224 25x y z    . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Mặt cầu ()S có bán kính 1R IM Khi đó phương trình của ()S là:  22241x y z    Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 5 0P x y z    . Vectơ nào KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P ? A. 1;2; 3n . B. 1; 2;3n . C. 1; 2;3n   . D. 2; 4;6n   . Lời giải Chọn B Từ phương trình tổng quát của ()P ta thấy ()P có một vectơ pháp tuyến là 1;2; 3 1; 2;3 1;2; 3    2; 4;6 2 1;2; 3    Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKREDÿLÇP 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 3A B C 3KѭѫQJ WUuQKQjRGѭӟLÿk\OjKѭѫQJWUuQKFӫDPһWKҷQJ ABC ? A. 11 2 3 x y z   . B. 11 2 3 x y z   . C. 01 2 3 x y z   . D. 11 2 3 x y z   . Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng ABC là 11 2 3 x y z   Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam và năm nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A. 8 63 . B. 1 1080 . C. 8 55 . D. 27 55 . Lời giải Chọn A Không gian mẫu 10!n ố cách chọn vị trí sao cho không có hai bạn nam nào ngồi đối diện là 2!.2!.2!.2!.2! 32 ố cách xếp năm bạn nam vào các vị trí đó là 5! và số cách xếp các bạn nữ vào các vị trí còn lại là 5! . Vậy xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ là 5!.5!.32 8 10! 63P Câu 37: Cho khối lăng trụ .ABC ABC   FyWKӇWmFKEҵQJ 312a và điểm M OjPÝWÿLÇPQµPWUrQF¥QK CC sao cho 3MC MC . Tính thể tích của khối tứ diện ABMC theo .a NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 32a . B. 34a . C. 33a . D. 3a . Lời giải Chọn C Ta có 3 ' ' . ' ' '143AB CC ABC A B CV V a 33' ' '" 33.4 3' 4 4 AB MC AB MC AB CC VCMV a aV CC  B   Câu 38: Cho  1 0 d1xf x x. 1 10f  1 0 df x x. bằng A. 8 . B. 11 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn C Xét  1 0 dxf x x. Đặt  dd dd u x u x v f x x v f x @@CCBAACCBB Ta có:  111 0 00 d . d 1xf x x x f x f x x  ..  11 00 1 d 1 d 9f f x x f x xE   E .. M C' B' A B C A' M C' B' A B C A' NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 39: Cho hàm số 9mxyxm  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) ? A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số Lời giải Chọn D Điều kiện xác định 2 29 () mx m yxm g B  . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) khi  2390330;0 mmmmmm @=@  CC>E B  AA?S CCBB Như vậy có vô số giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 8 , một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 25 3 . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón nói trên bằng: A. 96 3 . B. 128 . C. 96 . D. 64 3 . Lời giải Chọn D Gọi SAB là thiết diện đã cho. Theo giả thiết 8h SO 2 223325 3 100 1044SABABS AB AB AB E  B  B  10l SA AB   22100 64 6.r l h     ể tích của khối nón : 2.36.896 3.33 rhV   Câu 41: Cho 5 15 5 log 2log 20 ; , , .log 3 ababcc Tính tổng .abc A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . O S A B H NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A Ta có 2 555 15 5 5 5 log 2 .5log 20 2log 2 1log 20 2; 1 4.log 15 log 3.5 log 3 1a b c a b c Câu 42: Cho hàm số 4 3 23 4 12 .f x x x x m Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng A. 59 2 . B. 5 2 . C. 16 . D. 57 2 . Lời giải Chọn A Đặt 4 3 23 4 12 .g x x x x m Có 32 1 12 12 24 ; 0 0 2 x g x x x x g x x x . Ta có: 1 5; 0 ; 2 32; 3 27.g m g m g m g m Ta thấy: 32 5 27, .m m m m m TH1: Nếu 32 27 0 27m m m thì 32Mm và min 59.M TH2: 27 3232 0 2727 32532532 2727 32 2722 mmmmmmmm m mm thì 27Mm và 59min .2M TH3: 27 3232 0 2727 32527527 3232 27 3222 mmmmmmmm m mm thì 32Mm và 59min .2M TH4: Nếu 0 32 27 32m m m thì 27Mm và min 59.M Vậy 59min2M khi 5.2m Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 223 2 2 4 2 222x mx x mx mx mx m        A. ;0 4; X  . B. 0;4 . C. ;0 1; X  . D. 0;1 . Lời giải Chọn A Ta có: 223 2 2 4 2 222x mx x mx mx mx m        1 223 2 2 2 4 2 22 3 2 2 2 4 2x mx x mx mx mx x mx m    E         NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Xét hàm số 2tf t t tR 2.ln2 1tft0;t  R B ố ft đồng biến trên 223 2 2 4 2x mx x mx mB       20x mx mE    2 . Để phương trình 1 có nghiệm thực thì phương trình 2 có nghiệm thực 0Em 240mmE  m 0 4 m m =E>m? Câu 44: Cho hàm số fx liên tục trên , biết cos2x là một nguyên hàm của .exfx . Một nguyên hàm của .exfx A. 2sin2 cos2xx . B. 2cos2 sin2xx . C. cos2 2sin2xx . D. 2sin2 cos2xx . Lời giải Chọn D Ta có : cos2x là một nguyên hàm của .exfx.e cos2xf x x.e 2sin2xf x xE  .e 4cos2xf x xB  e e . 4cos2xxf x f x xE   .e 4cos2 2sin2xf x x xE   e d 4cos2 2sin2 dxf x x x x xB   ..2sin2 cos2x x C   ậy một nguyên hàm của .exfx 2sin2 cos2xx Câu 45: Cho hàm số 322 8 7.g x x x x    ồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 3 2 5g g x m g x    có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 25. B. 11. C. 13. D. 14. Lời giải Chọn C Đặt 323 2 8 4.t g x x x x      ảng biến thiên Từ cách đặt,ta có 3 2 5g g x m g x    ở thành 21g t m t     2 32 12 1 02212 3 12 6 tt g t m tt t t m @m@mCCEEAA  CCB    B ảng biến thiên của hàm số 322 3 12 6:f t t t t    NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ các bảng biến thiên trên, ta có: Mỗi 3161;27t:R;< đều có 3 giá trị phân biệt của .x Do 3161127f:;< nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f t m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 316; 14 11 11 14.2 27mm: E     E  ;< Do đó có 13 số nguyên dương m thoả mãn yêu cầu bài toán, Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm  22' 1 2 .f x x x x   ị nguyên dương của m để hàm số 26g x f x x m   có năm điểm cực trị? A. 7. B. 8. C. 10. D. 11. Lời giải Chọn B Đặt 26g x f x x m       222 2 2 2 2 2 2 ' 1 2 ' 2 6 6 1 6 6 2 3 6 1 0 1'06 0 2 6 2 0 3 f x x x x g x x x x m x x m x x m x x x mgxx x m x x m    B           =>   >E>  >>   ? Các phương trình 1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng đôi một và  226 1 0x x m   m ới xR Suy ra gx có 5 cực trị khi và chỉ 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 3 . 9 0 9 9 2 0 1199 18 0 9 9 18 2 0 11 mm mmmmm mm   @@CC   CCE E E AA  g gCCCC   g gBB m nguyên dương và 9m nên có 8 giá trị m cần tìm. NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ;xy thỏa mãn 0 2020x log 10 10 2 100yx x y    A. 2020 . B. 4 . C. 2021 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: log 10 10 2 100yx x y    2log 10 1 log10 100yyxxE    =? log10 log 1 log100 100yyxxE      1 log 1 100 log100 1yyxxE      ố log 0f t t t t    '11 0 0.ln10f t ttB      logf t t tB   đồng biến 0t Từ 1 1 100 1 100yyf x f xB   B   . Do 0 2020 1 1 2021 1 100 2021yxx  B    B   0,1yyR B R Khi 00 1 100 0y x x B   B  11 1 100 99y x x B   B  ậy có 2 cặp số nguyên thỏa ycbt: 0;0 , 99;1 Câu 48: Cho hàm số y f x ục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 223 2 1f x xf x x   ới mọi thuộc đoạn 0;1 . Tích phân  1 0 f x dx. bằng A. 16  . B. 28  . C. 5 8  . D. 10  . Lời giải Chọn A Ta có : 223 2 1 1f x xf x x   . Lấy tích phân hai vế phương trình 1 từ 0 đến 1 . Ta được  11 22 00 3 2 1f x xf x dx x dx  ..  1 1 1 22 0 0 0 3 2 1f x dx xf x dx x dxE   . . .  1 1 1 2 2 2 0 0 0 3 1 2f x dx f x d x x dxE   . . . NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Xét vế trái của đẳng thức 2 :  11 22 00 3VT f x dx f x d x.. Đặt 2tx Đổi cận:  1 1 1 1 1 1 22 0 0 0 0 0 0 3 3 3VT f x dx f x d x f x dx f t dt f x dx f x dx     . . . . . .  1 0 43VT f x dx. ế phải của đẳng thức 2 :  1 2 0 144VP x dx  . 1 2 0 1x dx. ện tích một phần tư đường tròn đơn vị ). Từ 3 & 4 suy ra:  1 016f x dx. . Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên theo a . A. 28 3a . B. 27 3a . C. 25 3a . D. 22 3a . -----Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm AB SH ABCDB ọi G là trọng tâm của SAB ẻ //OH  đi qua G. Kẻ đường thẳng d đi qua tâm O của ABCD và //d SH . Vì ; //SH ABCD d SH d ABCD B  ọi I là giao điểm của d và  NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vì OH AB GI SAB B  I IS IA IBRB   I d IA IB IC IDR B    Do đó: IA IB IC ID IS    . IB ặt cầu ngoại tiếp chóp .S ABCD . Bán kính mặt cầu: R IS 1 22 aGI OH AB   23 32 aSG SH 2221 6 aR IS SG GIB     ậy diện tích mặt cầu là 2 2 221 74 4 .36 3S R a a     Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 32 2 4 3 6 5g x f x x x m     ới m là số thực. Để 0, 5; 5g x x=m  R ? thì điều kiện của m là A. 253mfm . B. 253mf . C. 20 2 53mf . D. 25 4 53mf   . -----Lời giải Chọn D 0, 5; 5g x x=m  R ? 32 2 4 3 6 5 0, 5; 5f x x x m x=E     m  R ? 32 2 4 6 5 3 , 5; 5f x x x m x=E    m  R ? Xét hàm số 32 2 4 6 5h x f x x x    22 6 4h x f x x   Xét 20 3 2h x f x x E   ẽ đồ thị của hàm số 232yx   ới đồ thị của hàm y f x NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ đồ thị của 2 hàm số ta thấy phương trình trên có nghiệm 5 5 0 x x x =>>>>? ảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số hx đồng biến trên 5; 5=?  3 5; 5min 5 2 5 2 5 4. 5 6 5 2 5 12 5h x h f f =?B             32 2 4 6 5 3 , 5; 5f x x x m x=   m  R ? 23 2 5 12 5 5 4 53m f m fE    E   