Question

Xác định số k để đa thức A= x³ + y³ + z³ + kxyz chia hết cho đa thức x + y + z

Answer 1

gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q, ta có :

x³ + y³ + z³ + kxyz = ( x + y + z ) . Q

đẳng thức trên đúng với mọi x,y,z nên với x = 1, y = 1, z = -2 ta có :

1 + 1 + ( -2 )³ + k . ( -2 ) = ( 1 + 1 - 2 ) . Q \(\Rightarrow\)-6 - 2k = 0 \(\Rightarrow\)k = -3

với k = -3 ta có : x³ + y³ + z³ - 3xyz chia hết cho x + y + z ( thương là x² + y² + z² - xy - yz - zx )

Vậy ...

Answer 2

gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q ta có

x^3 =y^3+z^3 +kxyzz =(x + y +z) .Q

đẳng thức trên có thể đúng với các chữ như x,y,z nên x = 1y , 1z = -2 

nên : 

=>k = - 3 ta cs : x^ +y^3 +z^3 - 3xyz chia hết cho x =y +z (thườn là x2 + y2 -xy - z - zx)

Xem lại đề

Answer 3

Xem A là một đa thức theo x, kí hiệu \(A(x)\)

Vì \((x+y+z)=x-(-y-z)\)và \(A⋮(x+y+z)\)nên \(A(x)⋮\left[x-(-y-z)\right]\)

Suy ra \(A(-y-z)=0\Leftrightarrow(-y-z)^3+y^3+z^3+k(-y-z)yz=0\)

\(\Leftrightarrow-3yz(y+z)+k(-y-z)yz=0\Leftrightarrow-yz(y+z)(3+k)=0\)

Đẳng thức trên đúng \(\forall y,z\Leftrightarrow k=-3\)