\(a_n-b_n=2.2^{n+1}=2^{n+2}⋮̸5\) nên \(a_n;b_n\) ko thể đồng thời chia hết cho 5 (đồng nghĩa nếu số này chia hết cho 5 thì số kia sẽ ko chia hết cho 5)
- Với \(n=4k\Rightarrow a_n=2^{8k+1}+2^{4k+1}+1=2.256^k+2.16^k+1\)
\(\Rightarrow a_n\equiv2+2+1\left(mod5\right)\Rightarrow a_n⋮5\)
- Với \(n=4k+3\Rightarrow a_n=2^{8k+7}+2^{4k+4}+1=8.16^{2k+1}+16^{k+1}+1\equiv8+1+1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow a_n⋮5\)
- Với \(n=4k+1\Rightarrow b_n=2^{8k+3}-2^{4k+2}+1=8.16^{2k}-4.16^k+1\equiv8-4+1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow b_n⋮5\)
- Với \(n=4k+2\Rightarrow b_n=2^{8k+5}-2^{4k+3}+1=2.16^{2k+1}-8.16^k+1\equiv2-8+1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow b_n⋮5\)
Vậy với mọi n thì có đúng 1 trong 2 số \(a_n\) hoặc \(b_n\) chia hết cho 5
