Question

Với điều kiện: \(x>0;x\ne4;x\ne1\): Cho \(P=\sqrt{x}-1\). Tìm m để có x thoả mãn \(P=mx\sqrt{x}-2mx+1\)

Answer 1

\(\sqrt{x}-1=mx\sqrt{x}-2mx+1\)

\(\Leftrightarrow mx\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(mx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow mx-1=0\) (do \(x\ne4\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\))

Để có x thỏa mãn bài toán

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{1}{m}\ne1\\\dfrac{1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)