Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Với a 3   +   b 3   +   c 3 = 3abc thì 

A. a = b = c  

B. a + b + c = 1

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0 

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Cao Minh Tâm
13 tháng 2 2019 lúc 13:12

Từ đẳng thức đã cho suy ra a 3   +   b 3   +   c 3 – 3abc = 0

b 3   +   c 3 = (b + c)( b 2   +   c 2 – bc)

= (b + c)[ ( b   +   c ) 2 – 3bc]

= ( b   +   c ) 3 – 3bc(b + c)

=> a 3   +   b 3   +   c 3 – 3abc = a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc

ó a 3   +   b 3   +   c 3 – 3abc = a 3   +   ( b   +   c ) 3 – 3bc(b + c) – 3abc

ó a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2   –   a ( b   +   c )   +   ( b   +   c ) 2 ) – [3bc(b + c) + 3abc]

ó a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2   –   a ( b   +   c )   +   ( b   +   c ) 2 ) – 3bc(a + b + c)

ó a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2   –   a ( b   +   c )   +   ( b   +   c ) 2 – 3bc)

ó a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2 – ab  - ac + b 2 + 2bc + c 2   – 3bc)

ó a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2   +   b 2   +   c 2 – ab – ac – bc)

Do đó nếu a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) – 3abc = 0 thì a + b + c  = 0 hoặc a 2   +   b 2   +   c 2 – ab – ac – bc = 0

Mà a 2   +   b 2   +   c 2 – ab – ac – bc = .[ ( a   –   b ) 2   +   ( a   –   c ) 2   +   ( b   –   c ) 2 ]

Nếu ( a   –   b ) 2   +   ( a   –   c ) 2   +   ( b   –   c ) 2 = 0 ó  suy ra a = b = c

Vậy a 3   +   ( b 3   +   c 3 ) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C


Các câu hỏi tương tự
Thẩm Quang Huy
Xem chi tiết
Shenkai
Xem chi tiết
Lương Tuấn Dương
Xem chi tiết
nguyen hong ha
Xem chi tiết
Đinh thị hồng xuyến
Xem chi tiết
nguyển phương linh
Xem chi tiết
Võ Thị Ngọc Tú
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh thị hồng xuyến
Xem chi tiết
Lê Mạnh
Xem chi tiết