Giải : Gọi hai phân số phải tìm là \(\frac{1}{a}\)và \(\frac{1}{b}\), ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\) ( 1 )
Do vai trò của a và b như nhau , ta giả sử rằng a < b . Ta sẽ dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của a ( là số nhỏ nhất )
Hiển nhiên \(\frac{1}{a}< \frac{1}{4}\)nên a > 4 ( 2 )
Mặt khác , do a < b nên \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\). Do đó : \(\frac{1}{a}>\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\div2=\frac{1}{8}\)
Do đó a < 8
Như vậy 4 < a < 8 . Thay các giá trị của a bằng 5 , 6 , 7 vào ( 1 ) ta được hai trường hợp cho b là số tự nhiên :
a = 5 , b = 20 và a = 6 , b = 12
Vậy có 2 cách viết \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}\\\frac{1}{4}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\end{cases}}\)
