Question

Trong các hình chữ nhật nội tiếp trong hình tròn bán kính 3cm, tìm hình có diện tích lớn nhất.

Answer 1

Gọi x là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm trên đường kính đường tròn 0<x<10.

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm trên đường tròn là: 2√102−x22102−x2 

Diện tích hình chữ nhật: S=2x√102−x2S=2x102−x2 

Đặt  f(x)=2x√102−x2,0<x<10f(x)=2x102−x2,0<x<10

Ta có:

f′(x)=2√102−x2−2x2√102−x2=2.102−4x2f′(x)=0⇔x=10√22(Do0<x<10)f′(x)=2102−x2−2x2102−x2=2.102−4x2f′(x)=0⇔x=1022(Do0<x<10) 

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x=10√22x=1022.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: S=10√2.√102−1022=100(cm2)S=102.102−1022=100(cm2)