Trên ( O;R ) cho trước , vẽ dây cung MN cố định không đi qua O. Điểm A bất kỳ trên tia MN sao cho A nằm ngoài đường tòn ( O; R) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AC và AD với đường tròn ( O; R) ( C và D là hai tiếp điểm)
a) C/m OCAD là tứ giác nội tiếp
b) C/m AC2=MA.AN
c) Gọi H là trung điểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH
C/m F là điểm cố định khi A thay đổi
Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB < AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.
a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.
b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM2
c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.
Giúp mình với ạ, Cảm ơn!
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) sao cho cung MBN nhỏ hơn cung MCN. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng BC cắt đoạn thẳng OA và tia OH thứ tự tại I và L. Chứng minh rằng : b) R2= OH.OL c) MIN = 2.MCN
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C năm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H .
a, Tính tích OH.OA theo R
b, chứng minh 4 điểm A , B , M , O cùng thuộc một đường tròn
c, Gọi E là giao điểm của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là hai tiếp điểm)
a) chứng minh các điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) đoạn OA cắt đường tròn (O;R)tại M. chứng minh M là diểm chính giữa của cung BC và BM là tia phân giác của góc ABC
c)vẽ đường kính BD của (O;R). tiếp tuyến tai D của (O;R) cắt BC tại E, OE cắt AD tại N. chứng minh bốn điểm A,O,N,C nằm trên một đường tròn
b) nếu cho AO=2R thì diện tích tứ giác ABDC theo R là bao nhiêu
Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2
Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC
1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn
2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi
