Question

tô 6 mặt của hình lập phương bằng 5 màu khác nhau. Một màu được dùng để tô cho 2 mặt còn mỗi màu trong 4 màu còn lại dùng để tô cho một mặt. Hỏi có bao nhiêu cách tô hình lập phương? Hai hình được coi là giống nhau nếu chúng nhận được từ nhau bằng các phép quay hoặc phép lật.

Answer 1

hình như bài nỳ là lp 5 

Answer 2

Đáp án: có 55 cách tất cả trong các phương án phối màu.
1/ Nếu chỉ dùng 3 màu: có 10 cách
2/ Nếu dùng đúng 4 màu: có 30 cách
3/ Nếu dùng hết 5 màu: có 15 cách

Answer 3

Trong số 5 màu khác nhau được dùng để tô 6 mặt của hình lập phương, chỉ có một màu duy nhất được dùng để tô 2 mặt. Có 5 cách để chọn màu tô trùng này. Xét vị trí tương đối của 2 mặt cùng màu. Nếu 2 mặt này là 2 mặt đối diện thì ta có 3 cách tô. Cụ thể, ta cố định mặt bất kz được tô bởi 1 trong 4 màu còn lại. Khi đó, ta sẽ có 3 cách để chọn màu đối diện với nó. Hai màu còn lại mỗi cặp sẽ có 2 cách tô nhưng khi xoay khối lập phương sẽ không khác gì nhau nên chỉ coi là cách tô duy nhất. Nếu 2 mặt này là 2 mặt kề nhau thì ta có 4! = 24 cách tô các mặt còn lại. Tuy nhiên, khi ta xoay khối lập phương để 2 mặt cùng màu đổi chỗ cho nhau, thì 2 mặt đối diện của 2 mặt cùng màu cũng đổi chỗ cho nhau và cả 2 mặt còn lại cũng đổi chỗ cho nhau. Nói cách khác, trong số 24 cách tô kia sẽ có 12 cặp tô bị giống nhau. Vậy trong trường hợp này cũng chỉ có 12 cách tô khác nhau. Tóm lại, tổng cộng ta có 5 x (3 + 12) = 75 cách tô khối lập phương. Trả lời : Có 75 cách tô khối lập phương theo yêu cầu của đề bài.

Answer 4

Trong số 5 màu khác nhau được dùng để tô 6 mặt của hình lập phương, chỉ có một màu duy nhất được dùng để tô 2 mặt. Có 5 cách để chọn màu tô trùng này. Xét vị trí tương đối của 2 mặt cùng màu. Nếu 2 mặt này là 2 mặt đối diện thì ta có 3 cách tô. Cụ thể, ta cố định mặt bất kz được tô bởi 1 trong 4 màu còn lại. Khi đó, ta sẽ có 3 cách để chọn màu đối diện với nó. Hai màu còn lại mỗi cặp sẽ có 2 cách tô nhưng khi xoay khối lập phương sẽ không khác gì nhau nên chỉ coi là cách tô duy nhất. Nếu 2 mặt này là 2 mặt kề nhau thì ta có 4! = 24 cách tô các mặt còn lại. Tuy nhiên, khi ta xoay khối lập phương để 2 mặt cùng màu đổi chỗ cho nhau, thì 2 mặt đối diện của 2 mặt cùng màu cũng đổi chỗ cho nhau và cả 2 mặt còn lại cũng đổi chỗ cho nhau. Nói cách khác, trong số 24 cách tô kia sẽ có 12 cặp tô bị giống nhau. Vậy trong trường hợp này cũng chỉ có 12 cách tô khác nhau. Tóm lại, tổng cộng ta có 5 x (3 + 12) = 75 cách tô khối lập phương. Trả lời : Có 75 cách tô khối lập phương theo yêu cầu của đề bài.

Answer 5

Đáp án: có 55 cách tất cả trong các phương án phối màu.
1/ Nếu chỉ dùng 3 màu: có 10 cách
2/ Nếu dùng đúng 4 màu: có 30 cách
3/ Nếu dùng hết 5 màu: có 15 cách