Bài làm:
Ta có: \(M=\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\)
Mà \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\left(\forall x\right)\)
=> \(M\ge2\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(M_{Min}=2\Leftrightarrow x=-1\)
\(M=\sqrt{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow M=\sqrt{x^2+2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Min M = 2
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Giúp tui.
Cho biểu thức: \(M=x-\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M
cho biểu thức A=\(\dfrac{2x+1}{x.\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) và B=\(\dfrac{1+x.\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
a, tính giá trị của B khi x = \(4-2.\sqrt{3}\)
b, rút gọn biểu thức P=A.B
c,tính giá trị nhỏ nhất của Q=\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{P}\)với (x>1)
tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a A= \(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
b B= \(\sqrt{3-2x}+\sqrt{3x+4}\)
\(\sqrt{x^2+2x+5}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức và giá trị tương ứng của x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\sqrt{x^2+2x+5}\) và giá trị tương ứng của \(x\)
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức : \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
Gọi M là giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\) và N là giá trị lớn nhất của \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x}+2}\) biểu thức nào dưới đây đúng?vì sao?
A.M+3N=2 B.M-2N=1 C.2M+N=3 D.2N+M=3
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x + \(\sqrt{5-x^2}\)
A = \((\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1})\times\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Hãy tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
c) Tính giá trị của A tại x= \(\frac{18\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
