Tập xác định: D = R
y ' = 3 x 2 + 6 x + m có ∆ ' = 9 - 3 m
Nếu m ≥ 3 thì y ' ≥ 0 hàm số đồng biến trên R(loại)
Nếu m < 3 thì có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 x 1 < x 2
Hàm số nghịch biến trên đoạn x 1 ; x 2 với độ dài l = x 1 - x 2 .
Ta có x 1 + x 2 = - 2 ; x 1 x 2 = m 3 . Yêu cầu bài toán
⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 1 ⇔ x = 9 4
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( m 2 - 9 ) x 3 + ( m - 3 ) x 2 - x + 1 nghịch biến trên R
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
Tìm m để hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m - 1 ) x 2 + 6 ( m - 2 ) x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.
A. m > 6
B. m ∈ ( 0 ; 6 )
C. m < 0
D. m < 0 hoặc m > 6
Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3(m-1) x 2 + 3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?
A. S = 0.
B. S = 1.
C. S = -2.
D. S = -1.
Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100;100] để hàm số y = m x 3 + m x 2 + ( m + 1 ) x - 3 nghịch biến trên R là
A. 200
B. 99
C. 100
D. 201
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 3 - 6 x 2 + ( 4 m - 9 ) x + 4 nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1 là
A. ( - ∞ ; 0 ]
B. [ - 3 4 ; + ∞ )
C. ( - ∞ ; - 3 4 ]
D. [ 0 ; + ∞ )
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số y = 3 - x - 3 3 - x - m nghịch biến trên khoảng (-1;1).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
Tìm các giá trị của m để hàm số y = 2 - x - 2 2 - x - m nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
A. m ≤ 1 2 , m > 2
B. m ≤ 1 2
C. m > 2
D. m ≤ 2
Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. Biết rằng m 0 = a b , a ∈ ℕ , b ∈ ℕ * và a b là phân số tối giản. Tính P = a b + a − b
A. P = 49
B. P = 41
C. P = 47
D. P = 36
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 1 ) 4 ( x 2 + m x + 9 ) với mọi. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số g(x) = f(3 - x) đồng biến trên khoảng 3 ; + ∞
A. 5
B. 6
C. 7
D. Vô số
