Question

Tìm x,y,z biết : \(|2x-3y|+|5y-7z|+|x^2-y^2-2.z^2-45|=0\)

Answer 1

Ta có:

Với mọi \(x;y;z\in R\)

\(\left|2x-3y\right|+\left|5y-7z\right|+\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}2x=3y\\5y=7z\\x^2-y^2-2z^2=45\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\\\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

Đặt: \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=441t^2\\y^2=196t^2\\2z^2=200t^2\end{cases}}\)

Mà: \(x^2-y^2-2z^2=45\Leftrightarrow441t^2-196t^2-200t^2=45\Leftrightarrow45t^2=45\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-1\end{cases}}\)

Thay vào tìm được x;y;z