Ta có
7y chia hết cho 7 112 chia hết cho 7
=> 5x phải chia hết cho 7
=> x chia hết cho 7
=> x=7k
y=(112-35k)/7
\(5x+7y=112\) (*)
\(\Leftrightarrow5x=112-7y=7\left(16-y\right)\)
Vì \(7\left(16-y\right)⋮7\) nên để \(5x=7\left(16-y\right)\Leftrightarrow5x⋮7\) Mà \(\left(5;7\right)=1\Rightarrow x⋮7\)(1)
Vì \(x;y\in N^{\text{*}}\) nên từ (*) \(\Rightarrow0< 5x< 112\Rightarrow0< x< \frac{112}{5}=22,4\)(2)
Từ (1) ;(2) \(\Rightarrow x=\left\{7;14;21\right\}\)
Với x = 7 thì \(5.7+7y=112\Rightarrow y=11\left(TM\right)\)
Với x = 14 thì \(5.14+7y=112\Rightarrow y=6\left(TM\right)\)
Với x = 21 thì \(5.21+7y=112\Rightarrow y=1\left(TM\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(7;11\right);\left(14;6\right);\left(21;1\right)\right\}\)
