Có : a)
xy -x + 2y = 15
x. ( y-1 ) + 2y = 15
x. ( y-1 ) + 2 . (y-1+1) = 15
x. (y-1) + 2. ( y-1) +2 = 15
x . ( y-1) + 2 . ( y-1) = 13
( y-1). ( x+2) = 13
vì x\(\in\)Z => x+2 \(\in\)Z
\(y\in Z\) => y-1 \(\in\)Z
nên ( y-1) ; ( x+2) \(\inƯ\left(13\right)=[\pm1;\pm13]\)
ta có bảng sau
| y-1 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| y | 2 | 0 | 14 | -12 |
| x+2 | 13 | -13 | 1 | -1 |
| x | 11 | -15 | -1 | -3 |
| TM | TM | TM | TM |
vậy (x;y) \(\in\)\([\left(11;2\right);\left(-15;0\right);\left(-1;14\right);\left(-3;-12\right)]\)
b)
x+y=xy
<=> x(y-1)=y
<=> x= y/(y-1)= 1+1/(y-1)
vì x là số nguyên nên \(\frac{1}{y-1}\) là số nguyên
=> 1 chia hết cho y-1
=> y-1 là ước của 1
=> y-1=1 hoặc y-1=-1
=> y=2oặc y=0
với y=2 => x=2
y=0=> x=0
c, xy - 2y + 3x = 8
y. ( x-2 ) + 3x= 8
y. ( x-2 ) + 3. ( x-2+2) = 8
(y+3) . (x-2 ) = 2
=> (y+3) ; (x-2 ) thuộc vào Ư(2)= ( 1,-1, 2, -2)
=>ta có bảng sau
| y+3 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| y | -2 | -4 | -1 | -5 |
| x+2 | 2 | -2 | 1 | -2 |
| x | 0 | -4 | -1 | -4 |
| tm | tm | tm | tm |
vậy ......
