Question

Tìm (x,y) là số nguyên dương sao cho: 

a. (x + 7) . (4 - x) > 0

b. xy = 4(x + y)        (x >= y)

c. xy = 6(x + y) + 1  (x >=y)

Answer 1

a, Câu a rùi nhá. 

b, <=> \(4x+4y-xy=0\)

<=> \(x\left(4-y\right)=-4y\)

<=> \(x=\frac{4y}{y-4}\) Vì x nguyên nên : \(y-4\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=> \(y=\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)

=> \(x=\left\{20;-12;12;-4;8;0\right\}\)

Xét đk ta được cặp số : \(\left(x;y\right)=\left\{\left(20;5\right);\left(12;6\right);\left(8;8\right);\left(0;0\right)\right\}\)

Answer 2

c, \(6x+6y+1-xy=0\)

<=> \(x\left(6-y\right)+\left(6y+1\right)=0\)

<=> \(x=\frac{6y+1}{y-6}=\frac{6\left(y-6\right)+37}{y-6}=6+\frac{37}{y-6}\)

Vì x nguyên nên : \(\frac{37}{y-6}\in Z\) <=> \(y-6\inƯ\left(37\right)=\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

=> \(y=\left\{7;5;43;-31\right\}\) => \(x=\left\{37;-37;1;-1\right\}\)

Kết hợp với đk ta được cặp số : \(\left(x;y\right)=\left\{\left(37;7\right);\left(-1;-31\right)\right\}\)