Question

Tìm x,y \(\in\)N biết: 25 - y² = 8 (x - 2009)²

Answer 1

vì 8(x-2009)^2>=0 suy ra 25-y^2>=0. Mà y^2>=0 suy ra 25-y^2<=25. Suy ra 0<=25-y^2<=25. suy ra 0<=8(x-2009)^2<=25

suy ra 0<=(x-2009)^2<=25/8 (cùng chia cho 8 cả 3 vế)

nên (x-2009)^2=0 ;1

- Nếu (x-2009)^2=0 suy ra x-2009=0 suy ra x=2009

nên 25-y^2=0 suy ra y^2=25 suy ra y=5(t/m)

- Nếu (x=2009)^2=1 suy ra x-2009=1 hoặc x-2009=-1

                             suy ra: x=2010 hoặc x=2008

nên 25-y^2=8 nhân 1 suy ra y^2=17(loại vì y thuộc N)

       Vậy ta tim đc 1 cặp  (x;y) là (2009;5)

         Nhớ tích đúng cho mình nhé.....! Cảm ơn

Answer 2

Ta có:8(x-2009)^2 chia hết cho 2 suy ra 8(x-2009)^2 là số chẵn mà 25-y^ 2=8(x-2009)^2 suy ra 25-y^2 là số chẵn mà 25 là số lẻ nên y^2 là số lẻ 

Mặt khác:8(x-2009)^2>0 nên 25-y^2>0 suy ra y^2 phải bé hơn hoặc bằng. 25 nên y^2 thuộc :1;4;9;16;25 mà theo cm trên thì y^2 lẻ suy ra y^2 thuộc:1;9;25

thay từng trường hợp y rồi tìm x