Question

 

​Tìm x, y, z trong mỗi trường hợp sau: 

                a) x/3 = y/12 = z/5 và xyz = 22,5.           b) x/3 = y/7 = z/5 và x^2 - y^2 +z^2 = -60

​      2.  Cho a : b = 9:4 và b : c = 5:3. Tìm tỉ số (a - b) : ( b - c)

      3.  Cho ( a + b ):( b+ c):( c + a) = 6:7:8 và a + b + c = 14. Hãy tìm c

 

Answer 1

1a) Đặt : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=12k\\z=5k\end{cases}}\) (*)

Khi đó, ta có: xyz = 22,5

=> 3k . 12k.5k = 22,5

=> 180k³ = 22,5

=> k³ = 22,5 : 180

=> k³ = 0,125

=> k³ = (0,5)³

=> k  = 0,5

Thay k = 0,5 vào (*), ta được :

+) x = 3. 0,5 = 1,5

+ y = 12. 0,5 = 6

+) z = 5. 0,5 = 2,5

Vậy ...

b) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\) => \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{25}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2-y^2+z^2}{9-49+25}=\frac{-60}{-15}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{49}=4\\\frac{z^2}{25}=4\end{cases}}\)  =>  \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.49=196\\z^2=4.25=100\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm14\\z=\pm10\end{cases}}\)

Vậy ...

Answer 2

1.

a) Có x/3 = y/12 = z/5

=> (x/3)³ = x/3 . y/12 . z/5 = xyz / 3.12.5 = 22,5 / 180 ( vì xyz=22,5)

=> x³/27 = 0,125

=> x³ = 0,125 . 27

=> x = 1,5

Có x/3 = z/5

=> 1,5 /3 = z/5 (vì x=1,5)

=> z= 1,5 /3 .5 = 2,5

Có xyz= 22,5

=> 1,5 . 2,5 . y = 22,5

=> y= 22,5 / (1,5 . 2,5) = 6

Vậy x=1,5 ; y=6 ; z=2,5