Question

Tìm x; y biết:

1! + 2! + 3! + ... + x! = y^2 

Answer 1

Xét x=1 thì 1!=y²\(\Rightarrow\)y²=1\(\Rightarrow\)y=1(thỏa mãn)

Xét x=2 thì 1!+2!=y²\(\Rightarrow\)y²=3(loại)

Xét x=3 thì 1!+2!+3!=y²\(\Rightarrow\)y²=9\(\Rightarrow\)y=3(thỏa mãn)

Xét x=4 thì 1!+2!+3!+4!=y²\(\Rightarrow\)y²=33(loại)

Xét x>4 thì 1!+2!+.........+x!=y²

\(\Rightarrow\)(1!+2!+3!+4!)+.......+x!=y²

\(\Rightarrow\)33+120+...0+..........+.............0=y²

\(\Rightarrow\)y²=..........3 mà số chính phương ko có tận cùng là 3 nên loại

Vậy x\(\in\){1,3} thỏa mãn