Question

Tìm x \(\left(\frac{1}{1\times2\times3}+...+\frac{1}{8\times9\times10}\right)\times x=\frac{22}{45}\)

Answer 1

Ở link này có bài tham khảo nè bn :

http://olm.vn/hoi-dap/detail/42438427638.html

Answer 2

Zoro  cảm ơn nhiều

Answer 3

Với \(a\inℕ;a>0\), ta có:

\(\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2-a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

Theo đề :

\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right)x=\frac{22}{45}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{8.9.10}\right)x=\frac{44}{45}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)x=\frac{44}{45}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)x=\frac{44}{45}\Leftrightarrow\frac{44}{90}x=\frac{44}{45}\Leftrightarrow x=\frac{44}{45}:\frac{44}{90}=\frac{90}{45}=2\)

Vậy \(x=2\)

Chúc bạn học tốt!

P/S: đây là 1 trong những dạng bài toán hay của lớp 6: tính toán trên dãy số. Để làm được dạng này thì mình có 2 quy tắc tổng quát như sau:

1)Khử liên tiếp

2)Đưa về những dãy số cơ bản đã biết cách tính (VD: 1+2+3+...; ...)

Answer 4

dễ mà bạn

     đây là bài của mình

       \(\left(\frac{1}{1\times2\times3}+.......+\frac{1}{8\times9\times10}\right)\times x=\frac{22}{45}\)

       \(2\times\left(\frac{1}{1\times2\times3}+......+\frac{1}{8\times9\times10}\right)\times x=\frac{22}{45}\times2\)

        \(\left(\frac{2}{1\times2\times3}+.......+\frac{2}{8\times9\times10}\right)\times x=\frac{44}{45}\)

          Ta thấy :\(\frac{1}{1\times2\times3}=\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\)

                          ..........................................................

                           \(\frac{2}{8\times9\times10}=\frac{1}{8\times9}-\frac{1}{9\times10}\)

                      \(\Rightarrow\left[\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\right)+.........+\left(\frac{1}{8\times9}-\frac{1}{9\times10}\right)\right]\times x=\frac{44}{45}\)

                       \(\Rightarrow\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+.........+\frac{1}{8\times9}-\frac{1}{9\times10}\right]\times x=\frac{44}{45}\)

                          \(\Rightarrow\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{9\times10}\right]\times x=\frac{44}{45}\)

                           \(\Rightarrow\frac{22}{45}\times x=\frac{44}{45}\)

                             \(\Rightarrow x=\frac{44}{45}\div\frac{22}{45}=2\)

                       Vậy \(x=2\)

Answer 5

Cảm ơn Giakun nhiều nha