Question

Tìm x để các bthuc sau đạt gtnn,tìm gtnn đó

\(\sqrt{x-4}-2\) 

\(x-\sqrt{x}\)

\(x-4\sqrt{x}+10\)

\(\sqrt{x^2-2x+4+1}\)

Answer 1

Bài 1:

$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4$

Answer 2

Bài 2: $x-\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

 

Answer 3

Bài 3:

$x-4\sqrt{x}+10$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có: $x-4\sqrt{x}+10=(x-4\sqrt{x}+4)+6=(\sqrt{x}-2)^2+6\geq 0+6=6$

Vậy gtnn của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4$

 

Answer 4

Bài 4:

$\sqrt{x^2-2x+4+1}=\sqrt{(x^2-2x+1)+4}=\sqrt{(x-1)^2+4}$

$\geq \sqrt{0+4}=2$
Vậy gtnn của biểu thức là $2$.

Giá trị này đạt được khi $x-1=0\Leftrightarrow x=1$