a: Để ba số \(10-2x;2x^2+3;7-4x\) lập thành một cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}10-2x+7-4x=2\left(2x^2+3\right)\\10-2x+2x^2+3=2\left(7-4x\right)\\2x^2+3+7-4x=2\left(10-2x\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}4x^2+6=-6x+17\\2x^2-2x+13-14+8x=0\\2x^2-4x+10-20+4x=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}4x^2+6x-11=0\\2x^2+6x-1=0\\2x^2-10=0\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{\dfrac{-3\pm\sqrt{53}}{4};\dfrac{-3\pm\sqrt{11}}{2};\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
b: Để ba số \(x+1;3x-2;x^2-1\) lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}x+1+x^2-1=2\left(3x-2\right)\\3x-2+x^2-1=2\left(x+1\right)\\x+1+3x-2=2\left(x^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6x+4=0\\x^2+3x-3-2x-2=0\\2x^2-2-4x+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\x^2+x-5=0\\2x^2-4x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{1;4\right\}\\x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\right\}\\x=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
