\(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow3y^2+2\left(3x-14\right)y+12x^2-28x=0\) (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(\Delta'\)là số chính phương
\(\Delta'=\left(3x-14\right)^2-36x^2+84x=k^2\ge0\)
\(=-27x^2+196=k^2\ge0\Rightarrow27x^2\le196\Rightarrow x^2\le7\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Nếu x = 0 thì y = 0
x = 1 thì y = 8
x = -1 thì y = 10
x = \(\pm2\)thì y \(\notin Z\)
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là : (0;0);(1;8);(-1;10)