Question

tìm tất cả các số x,y,z thỏa mãn\(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\)

CỐ GẮNG GIÚP MIK NHA

Answer 1

nhân 4 lên ta có:

\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-3.4y-2.4y+16=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2+3.y^2-3.y.4+3.4+4z^2-4.z.2+4.1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+4.\left(z-1\right)^2=0\)

từ đây suy ra: \(\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\\z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\left(tm\right)\)

vậy nghiệm của phương trình là..............

Answer 2

nhân 4 lên ta có:

4x2+4y2+4z2−4xy−3.4y−2.4y+16=0

⇔4x2−4xy+y2+3.y2−3.y.4+3.4+4z2−4.z.2+4.1=0

⇔(2x−y)2+3.(y−2)2+4.(z−1)2=0

từ đây suy ra: {

2x=y

y=2

z=1

⇒{

x=1

y=2

z=1