\(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\)là số chính phương thì \(\sqrt{n^2+2n+18}\)là số tự nhiên.
Khi đó \(n^2+2n+18=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n-1\right)\left(m+n+1\right)=1.17\)
Do \(m,n\)là số tự nhiên nên
\(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}}\)
Với \(n=7\)thì \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9=7^2+2.7+\sqrt{7^2+2.7+18}+9\)
\(=81=9^2\)là số chính phương (thỏa mãn).
Vậy \(n=7\).
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n sao cho : \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\) là số chính phương.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018\) là số chính phương.
Tìm số tự nhiên n sao cho \(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) là một số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n4+2n3+2n2+n+7 là số chính phương
TÌm tất cả các số nguyen n sao cho \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)là số chính phương
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+2017 và n+2019 đều là các số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho: \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\) là số chính phương.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(2n+2017\)và \(n+2019\)là số chính phương
Tìm tất cả n là các số nguyên dương sao cho 60+2n-n^2 là số chính phương
