p chỉ có thể là 1 mà 1 ko phải số nguyên tố=> ko có giá trị p thỏa mãn
+) Nếu p = 2 => p+2 = 4 (hợp số)
=> p = 2 (không thõa mãn)
+) Nếu p = 3 => p+2 = 5 và p+28 = 31 (nguyên tố)
=> p=3 (thõa mãn)
+) Nếu p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
P=3k+1 => p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 nên p+2 là hợp số (không thõa mãn)
p=3k+2 => p+28=3k+30=3(k+10) chia hết cho 3 nên p+28 là hợp số (không thõa mãn)
Từ đó suy ra : p là số nguyên tố 3 để p+2 và p+28 cũng là số nguyên tố
Vì p là số nguyên tố
+ Với p=2 => p+2=4 (loại)
+ Với p=3 => p+2=5 (thỏa mãn)
p+28=31 (thỏa mãn)
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng. p=3k+1
+ Với p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 (loại)
Vậy p chỉ có thể bằng 3
+) Nếu p = 2 => p+2 = 4 (hợp số)
=> p = 2 (không thõa mãn)
+) Nếu p = 3 => p+2 = 5 và p+28 = 31 (nguyên tố)
=> p=3 (thõa mãn)
+) Nếu p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
P=3k+1 => p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 nên p+2 là hợp số (không thõa mãn)
p=3k+2 => p+28=3k+30=3(k+10) chia hết cho 3 nên p+28 là hợp số (không thõa mãn)
Từ đó suy ra : p là số nguyên tố 3 để p+2 và p+28 cũng là số nguyên tố
