Question

Tìm Tất cả Các nghiệm NGHUYÊN DƯƠNG của phương trình : ( CÂU 2 Ý 2 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TIN THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2019 2020 - NGÀY THI : 23 - 5 - 2019 )

                                              \(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)

Answer 1

Ta có \(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)

<=> \(y^2\left(x-1\right)+2xy-130y+x-1=0\)

<=>\(y^2\left(x-1\right)+2y\left(x-65\right)+x-1=0\)

+, x=1

=> y=0

+\(x\ne1\)

Ta có \(\Delta'=\left(x-65\right)^2-\left(x-1\right)^2=64\left(66-2x\right)\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì

\(\Delta'\ge0\)và là số chính phương

Lại có 66-2x là số chẵn

\(x\le33,66-2x\in\left\{64,36,16,4\right\}\)

=> \(x\in\left\{15,25,31\right\}\)do \(x\ne1\)

x	15	25	31
y	7	3	5/3,3/5
	Nhận	Nhận	Loại

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(15,7\right);\left(25,3\right);\left(1,0\right)\)