Question

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:

\(A=\frac{2x-6}{x-1}\)

Answer 1

       \(A=\frac{2x-6}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-2-4}{x-1}=2-\frac{4}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{4}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ_4=\left(\pm1;\pm2;\pm4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)

Vậy ..........

Answer 2

Nhận xét : Để có giả trị nguyên thì \(\left(2x-6\right)⋮\left(x-1\right)\)

\(=>2x-6-2\left(x-2\right)⋮x-1\)

\(=>2x-6-2x-4⋮x-1\)

\(=>10⋮x-1\)

Còn lại Bạn Tự Làm

Answer 3

\(Để A=\frac{2x-6}{x-1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

\(\Rightarrow2x-6⋮x-1\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)-4⋮x-1\)

\(\Rightarrow4⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

Answer 4

\(A=\frac{2x-6}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)-4}{x-1}=2-\frac{4}{x-1}\)

Để A nguyên thì \(\frac{4}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow4⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)

Answer 5

 Vì x thuộc Z  =>    2x - 6 ; x - 1 thuộc Z ,  x - 1 khác 0 , x khác 1 

Để  A thuộc Z   => 2x - 6 chia hết cho x - 1 

                         = > 2. ( x - 1 ) - 4 chia hết cho x -1 

  mà 2. ( x - 1 ) chia hết cho x - 1 

        2 . ( x - 1 ) - 4 chia hết cho x - 1    <=>  -4 chia hết cho x - 1 

 = > x - 1 thuộc U( -4 ) = { 1;-1;2;-2;4;-4}

    Ta có 

x - 1 = 1 , x = 2 

x - 1 = -1 , x = 0 

x - 1 = 2 , x = 3 

x - 1 = -2 , x = -1 

x - 1 = 4 , x = 5 

x - 1 = -4 , x = -3 

Vậy x = { 2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3 }

Answer 6

\(A=\frac{2x-6}{x-1}=\frac{2x-2-4}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)-4}{x-1}=2-\frac{4}{x-1}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{4}{x-1}\in Z\Rightarrow4⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\Rightarrow x-1\in\hept{ }\pm1;\pm2;\pm4\)

                                                                                                  \(\Rightarrow x\in\hept{ }-3;-1;0;2;3;5\)

vậy.......