Question

tìm tập hợp các số nguyên x để \(\frac{5x}{3}\): \(\frac{10x^2+5x}{21}\)  có giá trị là số nguyên?

Answer 1

Đặt \(A=\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)

       Ta có:\(A=\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)

                 \(A=\frac{5x}{3}.\frac{21}{5x\left(2x+1\right)}\)

                 \(A=\frac{7}{2x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne\frac{1}{2}\right)\)

Để A nguyên thì 7 phải chia hết cho 2x+1

               Hay \(\left(2x+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

                         Vậy Ư(7) là:[1,-1,7,-7]

Do đó ta có bảng sau:

             

2x+1	-7	-1	1	7
2x	-8	-2	0	6
x	-4	-1	0	3

          Vậy để A ngyên thì \(x\in\left[-4;-1;0;3\right]\)