Question

tìm STN x nhỏ nhất biết x chia cho 5,7,9 có số dư lần lượt là 3,5,7

Answer 1

Gọi số cần tìm là a 
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có 
a = 5b + 3 
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1 
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1) 
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có 
a = 7c + 4 
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1 
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2) 
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có 
a = 9a + 5 
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1 
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3) 
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315 
suy ra 2a – 1 = 315 
2a = 316 
a = 158 
vậy số cần tìm là 158

Answer 2

Theo đề ra ta có :

 x+2 chia hết cho 5;7;9 ; x là số tự nhiên nhỏ nhất

=> x + 2 là BCNN(5,7,9 )

5 = 5 

7 = 7

9 = 3^2

BCNN(5,7,9 ) = 3^2 . 5 . 7 = 315

=> x + 2 = 315

=> x = 313

Answer 3

Vì x : 5 dư 3 => x = 5k + 3 => x + 2 = 5k + 5 = 5 . ( k + 1 ) chia hết cho 5 ( k thuộc N )

Vì x : 7 dư 5 => x = 7q + 5 => x + 2 = 7q + 7 = 7 . ( q + 1 ) chia hết cho 7 ( q thuộc N )

Vì x : 9 dư 7 => x = 9n + 7 => x + 2 = 9n + 9 = 9 . ( n + 1 ) chia hết cho 9 ( n thuộc N )

=> x + 2 chia hết cho 5 , chia hết cho 7 , chia hết cho 9

=> x + 2 thuộc B C ( 5 , 7 , 9 ) mà x nhỏ nhất => x + 2 nhỏ nhất => x + 2 thuộc BCNN ( 5 , 7 , 9 )

Ta có : 5 = 5

           7 = 7

           9 = 3²

      => BCNN ( 5 , 7 , 9 ) = 5 .7 . 3² = 315

 hay x + 2 = 315

=> x = 315 - 2

=> x = 313

Vậy x = 313