Question

Tìm số tự nhiên Q có 4 chữ số tỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

a, Khi chia số đó cho 100 ta được số dư là 6

b, Khi chia số đó cho 51 ta được số dư là 17

Answer 1

Gọi số đó là abcd , thì abcd tận cùng là 06 (do abcd chia 100 dư 6)

=> abcd là số chẵn

Q chia 51 dư 17 => Q chia hết cho 17

Ta có ab06 chia hết cho 17

=> ac89 + 17 = ab06 (sao cho c + 1 = b)

=> ac x 100 + 89 chia hết cho 17

=> ad x 100 + 289 chia hết cho 17 (d + 2 = c)

=> ad x 100 chia hết cho 17

=> ad chia hết cho 17

=> ad thuộc {17;34;51;68;85}

abcd lần lượt thuộc {2006;3706;5406;7106;8806}

do abcd chia 51 dư 17, mà 51 chia hết cho 3, 17 chia 3 dư 2 (=) abcd chia 3 dư 2

trong tập hợp trên, chỉ có các số 2006, 7106 thõa mãn dữ kiện trên

=> Q có thể là 2006; 7106