Question

Tìm số tự nhiên n sao cho:

\(n^2+n+6\) là số chính phương

 

Answer 1

tk mk nha

Answer 2

Đặt A=n2+n+6=k2A=n2+n+6=k2 (kk thuộc NN)

\(\Rightarrow\)4n2+4n+24=4k2→4n2+4n+24=4k2

\(\Rightarrow\)(2n+1)2−4k2=−23→(2n+1)2−4k2=−23

\(\Rightarrow\)(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23

Đến đây là PT ước số.Tự giải tiếp nhé

Answer 3

Đặt A=n2+n+6=k2A=n2+n+6=k2 (kk thuộc NN)

=> 4n2+4n+24=4k2→4n2+4n+24=4k2

=> (2n+1)2−4k2=−23→(2n+1)2−4k2=−23

=> (2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23

Tự giải tiếp nhé

Answer 4

Vì n là số tự nhiên nên n²<n²+n+6<n²+6n+9=(n+1)²

Vì n²+n+6 là SCP nên n²+n+6\(\in\){(n+1)²,(n+2)²}

TH1: n²+n+6=(n+1)² thì n=5

TH2: n²+n+6=(n+2)² thì n không là số tự nhiên \(\Rightarrow\)loại

Vậy n=5