Question

tìm số tự nhiên n để n^2 +83n +2009 là một số chính phương

Answer 1

AI ĐỌC ĐƯỢC NÓ LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP 

CẢM ƠN TRƯỚC NHA

Answer 2

\(n^2+83n+2009\)là số chính phương thì \(4\cdot\left(n^2+83n+2009\right)\)cũng là số chính phương và ta đặt là \(p^2\)p nguyên.

\(p^2=4n^2+2\cdot2n\cdot83+83^2+4\cdot2009-83^2=\left(2n+83\right)^2+1147\)

\(\Leftrightarrow p^2-\left(2n+83\right)^2=1147\)

\(\Leftrightarrow\left(p-\left(2n+83\right)\right)\left(p+\left(2n+83\right)\right)=1147\)(1)

Suy ra \(p+2n+83\)là ước nguyên dương của 1147. Mà U+(1147) = {1;31;37;1147} nên

\(p+2n+83=1147\)

\(p-\left(2n+83\right)=1\)

=> \(2n+83=573\Rightarrow n=245\)

Kết luận, với n=245 thì \(n^2+83n+2009\)là số chính phương 287².

Answer 3

Mình xin sửa cái câu:

"Suy ra \(p+n+83\)là ước nguyên dương của 1147" 

thành:

"Suy ra \(p+n+83\)là ước nguyên dương >83 của 1147" 

Nó chặt chẽ hơn.