Question

tìm số tự nhiên  n để 2n +3 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d€ƯC(2n+3;4n+1) =>2n+3:d=>2(2n+1):d =>4n+1:d=>4n+1:d =>[2(2n+3)-4n+1]:d =>(4n+6-4n+1):d =>5:d =>d€Ư(5)={1;5} Với d=5=>2n+3:5 =>(2n+3-5):5 =>(2n-2):5 =>2(n-1):5 =>n-1:5(vì 2 không chia hết cho 5) =>n-1=5k(k€N*) =>n=5k-1 Thay n=5k+1 vào 4n+1=4.(5k+1)+1 =20k+4+1 =20k+5 Vậy n khác 5k+1 thì 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau