Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hung nguyen dinh

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia 3 dư 2 ,chia 7 dư 3, chia 11 dự 9 và chia hết cho 5.

Akai Haruma
5 tháng 7 lúc 23:23

Lời giải:

Theo bài ra:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 7$

$\Rightarrow a-2+3.2\vdots 3; a-3+7\vdots 7$

$\Rightarrow a+4\vdots 3$ và $a+4\vdots 7$

$\Rightarrow a+4=BC(3,7)\Rightarrow a+4\vdots BCNN(3,7)$

$\Rightarrow a+4\vdots 21$. 

Đặt $a=21k-4$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a$ chia $11$ dư $9$ nên:

$a-9\vdots 11\Rightarrow 21k-4-9\vdots 11$

$\Rightarrow 21k-13\vdots 11\Rightarrow 21k-13+11.5\vdots 11$

$\Rightarrow 21k+42\vdots 11$

$\Rightarrow 21(k+2)\vdots 11\Rightarrow k+2\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m-2$ với $m$ tự nhiên.

Vậy $a=21k-4=21(11m-2)-4=231m-46$

Để $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất thì $m$ là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho $231m-46\geq 0$

$\Rightarrow m\geq 1$.

$\Rightarrow m$ nhỏ nhất bằng 1.

$\Rightarrow a$ nhỏ nhất bằng: $231.1-46=185$


Các câu hỏi tương tự
❤Firei_Star❤
Xem chi tiết
Đinh Bá Duy Cường
Xem chi tiết
Lê Khánh Linh Napie
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Pham Tien Nhat
Xem chi tiết
Tung Nguyen
Xem chi tiết
LẠI TIẾN ĐẠT
Xem chi tiết
Hollow Ichigo 3
Xem chi tiết
xinh xinh
Xem chi tiết