Question

Tìm số nguyên n sao: 2n+1chia hết n -3

 

Answer 1

Theo đề ta có :

\(2n+1⋮n-3\)=>\(\frac{2n+1}{n-3}\in Z\)

=> \(\frac{2n-6+7}{n-3}\)

=> \(2+\frac{7}{n-3}\)

Mà n nguyên nên \(\frac{7}{n-3}\in Z\)

=> \(n-3\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=> \(n\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

Answer 2

2n+1chia hết n -3\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{2n+1}}{n-3}\)là một số nguyên

Ta có:\(\frac{\text{2n+1}}{n-3}=\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\frac{2n-6+7}{n-3}=\frac{2n-6}{n-3}+\frac{7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\)

\(\Rightarrow\)2n+1chia hết n -3 thì \(\frac{7}{n-3}\)phải có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\)\(n-3\inƯ\left(7\right)=\){\(\pm1,\pm7\)}
sau đó giải từng TH ra thôi