Question

Tìm số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn:

\(n^{200}<5^{300}\)

Answer 1

Ta có:  \(n^{200}<5^{300}\)=> \(n^{2\cdot100}<5^{3\cdot100}=>\left(n^2\right)^{100}<\left(5^3\right)^{100}\Leftrightarrow n^2<5^3\Leftrightarrow n^2<125\)\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121\right\}\)

mà n >0

\(=>n\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\right\}\)

mà n là số nguyên dương lớn nhất

=> n = 11

Vậy n =11