Question

Tìm số a tự nhiên để (23-a).(a-3) là số chính phương

Answer 1

Do(23−a)(a−3)(23−a)(a−3) là một số chính phương nên số đó lớn hơn 0. Vậy ta có điều kiện của aa là 3<a<233<a<23 tồn tại một số kk sao cho

(23−a)(a−3)=k2(23−a)(a−3)=k2

<−>−a2+26a−69−k2=0<−>−a2+26a−69−k2=0

<−>a2−26a+k2+69=0<−>a2−26a+k2+69=0

Khi đó, ta có

Δ′=132−(k2+69)=100−k2Δ′=132−(k2+69)=100−k2

Ta có

(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100

Do đó k2≤100k2≤100. Vậy Δ′≥0Δ′≥0.

TH1: Δ′=0Δ′=0

Khi đó, ta có k2=100k2=100 hay k=10k=10. Vậy a=13a=13.

TH2: Δ′>0Δ′>0

Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là

a1=13−√100−k2,a2=13+√100−k2a1=13−100−k2,a2=13+100−k2

Do aa là một số tự nhiên nên √100−k2100−k2 cũng bắt buộc phải là một số tự nhiên, tức là 100−k2100−k2 là một số chính phương.

Thử các giá trị của kk từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có k=6k=6 và k=8k=8 là thỏa mãn.

Với k=6k=6 thì a=5a=5 hoặc a=21a=21.

Với k=8k=8 thì a=7a=7 hoặc a=19a=19.

Vậy các giá trị của a thỏa mãn là {5,7,13,19,21}{5,7,13,19,21}.

Answer 2

cái chỗ 132-(k²+69.... biến đổi thế nào zậy bạn

Answer 3

mìn đã làm đc

cách làm ta có (23-a).(a-3)=k²

=> 26a-a²-69=k²

đổi vế thành 0=k²-26a+a²+69=a²-26a+69+k²

=> 100=a²-26a+169+k²

=>100=(a-13)²+k² mà 100=0+100=64+36(=0+10²)=(8²+6²). Thây vào tìm a nhớ thử lại