Question

tìm nghiệm nguyên dương

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{cases}}\)

Answer 1

Vì x³ +y³ +z³ =495 < 8³ =>1 \(\le x,y,z\le7\)

Áp dụng đẳng thức x³+y³+z³ + 3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)

=>x³+y³+z³ = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz) - 3xyz

<=> 495 = 15 (x²+y²+z²-xy-yz-xz) - 3xyz

<=> 165 =  5(x²+y²+z²-xy-yz-xz) - xyz 

=>xyz chia hết cho 5 , vì \(\le x,y,z\le7\) và x,y,z có vai trò như nhau , ta giả sử x= 5 . Thay vào phương trình , ta suy ra

yz=21 và y+z=10 =>y=3 , z=7 hoặc z=3 , y=7 , do vai trò của x,y,z như nhau nên a tìm được (x,y,z) = (5,3,7) và các hoán vị

 

Answer 2

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Answer 3

Giả sử: \(x\ge y\ge z\Rightarrow15\ge3z\Rightarrow z\le5\)

TH1: \(z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=15\\x^3+y^3=495\end{cases}}\Rightarrow495⋮15\left(F\right)\)

\(\Leftrightarrow\text{Nghiệm: }\left(3;5;7\right)\)