Question

Tìm n thộc N để phân số \(\frac{3n+4}{n-1}\)có giá trị là số nguyên

Answer 1

3n+4/n-1 có giá trị nguyên

<=>3n+4 chia hết cho n-1

<=>3n-3+7 chia hết cho n-1

<=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

Mà 3(n-1) chia hết cho n-1

=>7 chia hết cho n-1

=>n-1 \(\in\) Ư(7)={-7;-1;1;7}

=>n \(\in\) {-6;0;2;8},mà n \(\in\) N =>n \(\in\) {0;2;8}

Vậy............................

Answer 2

\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}\in Z\)

=>7 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){1,-1,7,-7}

=>n\(\in\){2,0,8,-6}