Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ThuTrègg

Tìm min :

N = \(\dfrac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 7 2021 lúc 9:21

\(N=\dfrac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14}{19}+\left(\dfrac{x-9}{2x+1}\right)^2\ge\dfrac{14}{19}\)

\(N_{min}=\dfrac{14}{19}\) khi \(x=9\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 7 2021 lúc 10:27

Nếu đặt ẩn: \(N=\dfrac{3x^2+2x+5}{\left(2x+1\right)^2}\)

Đặt \(2x+1=t\Leftrightarrow x=\dfrac{t-1}{2}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{3\left(\dfrac{t-1}{2}\right)^2+2\left(\dfrac{t-1}{2}\right)+5}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+19}{4t^2}=\dfrac{19}{4t^2}-\dfrac{1}{2t}+\dfrac{3}{4}\)

\(N=\dfrac{19}{4}\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{19}\right)^2+\dfrac{14}{19}\ge\dfrac{14}{19}\)


Các câu hỏi tương tự
H Phương Nguyên
Xem chi tiết
Vân Khánh
Xem chi tiết
Hoàng Huy
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Khúc Thị Thơ
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Hoàng Huy
Xem chi tiết
Vĩ Vĩ
Xem chi tiết