Dùng phép chia đa thức để phân tích C
\(\Rightarrow C=1+\frac{x+4}{x^2+2x+1}\)
\(C=1+\frac{x+4}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(y=x+1\Rightarrow x=1-y\) thế vào C được:
\(C=1+\frac{y-1+4}{y^2}=1+\frac{y+3}{y^2}\)
\(=1+\frac{y}{y^2}+\frac{3}{y^2}=1+\frac{1}{y}+\frac{3}{y^2}\)
Đặt \(t=\frac{1}{y}\) thế vào C ta được:
\(C=1+t+3t^2\)
\(=3\left(t^2+\frac13t+\frac13\right)=3\left\lbrack\left(t+\frac16\right)^2-\frac{1}{36}+\frac{12}{36}\right\rbrack\)
\(=3\left\lbrack\left(t+\frac16\right)^2+\frac{11}{36}\right\rbrack=3\left(t+\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\)
Vì \(\left(t+\frac16\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(t+\frac16\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(t+\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)
Vậy min C bằng \(\frac{11}{12}\)
