Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

I=(2x-1)² + (x-3)²

N=x⁴+3x²+1

M=(x-2)(x-5)(x²-7x+10)

T=5x²+8xy+5y²-2x+2y.

GIÚP MK NHEN MK CẦN NÓ GẤP!!!

Answer 1

I=(2x-1)^2+(x-3)^2

=4x^2-4x+1+x^2-6x+9

=5x^2-10x+10

=5(x^2-2x+1)+5

=5(x-1)^2+5

Vì 5(x-1)^2>=0 với mọi x nên I= 5(x-1)^2+5>=5 với mọi x

Dấu bằng xảy ra khi:(x-1)^2=0

                              x-1=0

                              x=1

Vậy GTNN cua biểu thức T=5 khi x=1

c,M=(x-2)(x-5)(x^2-7x+10)

=(x^2-7x+10)^2

Vì M=(x^2-7x+10)^2>=0 với mọi x nên dấu bằng xảy ra khi:

x^2-7x+10=0

(x-2)(x-5)=0

Suy ra:x=2 hoặc x=5

Vậy GTNN của M là 0 tại x=2 hoặc x=5

d,T=(4x^2+ 8xy+4y^2)+(x^2 -2x+1)+(y^2+2y+1) -2

=4(x^2+2xy+y^2)+ (x-1)^2+ (y+1)^2 -2

=4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2

bạn tự lập luận 4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2 >=-2 với mọi x

Dấu = xảy ra khi:x=1,y=-1

Vậy GTNN của T là -2 tại x=1,y=-1

b,ý b dễ rồi mình cho bạn đáp án

GTNN cua N là 1 tại x=0

GTNN là giá trị nhỏ nhất.Chúc bạn học tốt