Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 1.A=x²+5y²+2xy-2y+2005 2.B=x²-4xy+10x-22y+28

Answer 1

1. \(A=x^2+2xy+y^2+4y^2-2y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8019}{4}=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8019}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{8019}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{4}=0\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)