\(Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\)
\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+2y^2-6y+2015\)
\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+y^2-2y+1+y^2-4y+4+2010\)
\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\)
\(Q=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=4
\(Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\)
\(Q=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2010\)
\(Q=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)
Dâu'=' xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2010, xảy ra khi x=-1,y=2
