\(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)
\(=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|2015-x\right|\)
\(=2+\left|2015-x\right|\ge2\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2014\right)\left(2016-x\right)\ge0\\2015-x=0\end{cases}}\Rightarrow x=2015\)
Ta có: \(\left|2014-x\right|+\left|2016-x\right|=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2014+2016-x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2014-x\right)\left(2016-x\right)\ge0\)
<=> \(2014\le x\le2016\) (1)
Mặt khác \(\left|2015-x\right|\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> 2015-x = 0 <=> x = 2015 (2)
Ta thấy điều kiện (2) và (1) thỏa nhau
Nên kết hợp cả hai ta suy ra: GTNN của |2014-x|+|2015-x|+|2016-x| bằng 2 khi x = 2015
